فيديو السؤال: إيجاد المقاومة الداخلية لبطارية الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

بطارية قوتها الدافعة الكهربية تساوي 4.50 فولت، موصلة بدائرة بها مقاومة قيمتها 2.75 أوم. شدة التيار المار في الدائرة 1.36 أمبير. ما المقاومة الداخلية للبطارية؟ أوجد الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين.

بما أن هذا السؤال يتضمن دائرة كهربية، فدعونا نبدأ برسم مخطط لدائرة كهربية. أخبرنا السؤال أن الدائرة الكهربية بها بطارية. لذا، يمكننا البدء برسم رمز البطارية في الدائرة الكهربية. ثم أخبرنا أن هذه البطارية موصلة بدائرة كهربية مقاومتها 2.75 أوم. لا نعلم أي مكونات أخرى في هذه الدائرة الكهربية. لكن، بما أننا نعلم مقاومة الدائرة الكهربية بالكامل، يمكننا التعامل مع بقية الدائرة الكهربية كما لو كانت تحتوي على مقاومة واحدة قيمتها 2.75 أوم. يخبرنا السؤال أيضًا أن شدة التيار المار في الدائرة الكهربية تساوي 1.36 أمبير. إذن، يمكننا تحديد شدة التيار على مخطط الدائرة الكهربية، ونظرًا لأن الدائرة الكهربية مكونة من مسار واحد، فستكون شدة التيار متماثلة عند كل نقطة في الدائرة الكهربية.

يمكننا أيضًا ملاحظة أننا رسمنا الأسهم بحيث تشير إلى اتجاه التيار الاصطلاحي، الذي يتدفق من الطرف الموجب للبطارية إلى طرفها السالب. وهذا الاتجاه هو الاتجاه المعاكس لتدفق الإلكترونات. وعلى الرغم من ذلك، فإن اتجاه تدفق التيار لا يغير فعليًّا من طريقة حلنا لهذا السؤال. آخر ما يخبرنا به السؤال هو أن القوة الدافعة الكهربية للبطارية تساوي 4.50 فولت. وفي هذه المرحلة، قد نرغب في كتابة فرق الجهد هذا على البطارية. ولكن، من المهم أن نتذكر أن القوة الدافعة الكهربية للبطارية لا تساوي فرق جهدها عندما توضع البطارية في دائرة كهربية. لذا، سنتجنب كتابة أي قيمة على البطارية في الوقت الحالي.

يطلب منا السؤال إيجاد قيمة المقاومة الداخلية للبطارية. ولفعل ذلك، علينا التفكير جيدًا في كيفية عمل البطاريات. يمكننا أن نتذكر أن دور البطارية هو توفير فرق جهد للدائرة الكهربية. وفرق الجهد هذا هو ما يولد تيارًا يمر في الدائرة الكهربية. ومن هذا المنطلق، كثيرًا ما تشبه البطارية الخلية الكهربية، التي تأخذ رمزًا مشابهًا جدًّا في الدائرة الكهربية. ومع ذلك، توجد بعض الاختلافات المهمة بين هذين المكونين.

الخلية الكهربية، أو الخلية المثالية، هي نوع من المكونات النظرية التي نستخدمها عادة في مخططات الدوائر الكهربية. توفر الخلية المثالية فرق جهد في أي دائرة كهربية. والأهم من ذلك أننا نتعامل معها كما لو أنها لا تتضمن أي مقاومة. من المهم ملاحظة أنه على الرغم من أن الخلايا المثالية شائعة جدًّا في مخططات الدوائر الكهربية، فإنها غير موجودة فعليًّا على أرض الواقع. وهنا يأتي دور البطاريات. فالبطارية جهاز حقيقي، وهي تحول الطاقة الكيميائية إلى طاقة كهربية لكي تؤدي دور الخلية في أي دائرة كهربية حقيقية. إذن، توفر البطارية فرق جهد. لكن على عكس الخلية المثالية، تتضمن البطارية بعض المقاومة الكهربية. وهي ما نطلق عليها المقاومة الداخلية.

نظرًا لأن البطارية تشبه الخلية المثالية بشكل أساسي لكن مع وجود مقاومة، فيمكننا في الواقع التعامل مع البطارية كما لو كانت خلية مثالية موصلة بمقاومة ثابتة. وعلى وجه التحديد، نجد أن قيمة المقاومة هذه ستساوي المقاومة الداخلية للبطارية، التي عادة ما نشير إليها بحرف ‪𝑟‬‏ صغير. وفرق جهد هذه الخلية سيساوي القوة الدافعة الكهربية للبطارية، التي يشار إليها بالحرف اليوناني ‪𝜀‬‏. يخبرنا السؤال بأن القوة الدافعة الكهربية للبطارية في هذه الحالة تساوي 4.50 فولت. ونظرًا لأن البطارية المذكورة في السؤال مكافئة لهذا التركيب المكون من خلية ومقاومة، فيمكننا استخدام هذين المكونين بدلًا من البطارية على مخطط الدائرة الكهربية.

بذلك نكون قد أوضحنا أن وصف الدائرة الكهربية في السؤال مكافئ لمخطط الدائرة الكهربية هذا. علينا بعد ذلك إيجاد قيمة المقاومة التي رسمناها هنا، والتي تمثل المقاومة الداخلية للبطارية. يمكننا فعل ذلك باستخدام قانون أوم، الذي يعبر عنه بالمعادلة ‪𝑉‬‏ يساوي ‪𝐼𝑅‬‏. يخبرنا هذا القانون أن فرق الجهد ‪𝑉‬‏ عبر مكون كهربي يساوي شدة التيار ‪𝐼‬‏ المار في هذا المكون مضروبة في المقاومة ‪𝑅‬‏ لهذا المكون. يمكننا تطبيق قانون أوم على أي مقاومة أو مجموعة من المقاومات في الدائرة الكهربية.

لدينا الآن طريقتان على الأقل لحل هذا السؤال. لكن ما سنفعله هو تطبيق قانون أوم على كلتا المقاومتين في الدائرة الكهربية في الوقت نفسه. وفي هذه الحالة، يخبرنا قانون أوم أن فرق الجهد عبر كلتا المقاومتين يساوي شدة التيار المار في كلتيهما مضروبة في قيمة المقاومتين. إذن في هذه الحالة تحديدًا، نجد أن فرق الجهد الذي نتعامل معه هو فعليًّا القوة الدافعة الكهربية للبطارية، ‪𝜀‬‏، نظرًا لأنه يوفر فرق جهد عبر كلتا المقاومتين في مخطط الدائرة الكهربية. تظل شدة التيار واحدة عند جميع النقاط في الدائرة الكهربية؛ لذا يمكننا أن نطلق عليها ‪𝐼‬‏. وتمثل المقاومة ‪𝑅‬‏ المقاومة الكلية لكل من الدائرة الكهربية والمقاومة الداخلية للبطارية. ويمكننا أن نطلق على هذه المقاومة الكلية ‪𝑅‬‏ الكلية.

يمكننا تذكر أنه عندما تكون لدينا عدة مقاومات موصلة على التوالي، فإن المقاومة الكلية، ‪𝑅‬‏ الكلية، تساوي مجموع قيم هذه المقاومات المنفردة الموصلة على التوالي. وإذا كان لدينا ثلاث مقاومات أو أكثر، فستبدو المعادلة العامة التي نستخدمها لإيجاد المقاومة الكلية للمقاومات الموصلة على التوالي بهذا الشكل. لكن في هذه الحالة، بما أن لدينا مقاومتين فقط موصلتين على التوالي، فيمكننا تبسيط المعادلة قليلًا لتصبح هكذا. وفي هذه الحالة، المقاومتان اللتان نجمعهما هما المقاومة الداخلية للخلية، التي يرمز إليها بحرف ‪𝑟‬‏ صغير، ومقاومة بقية الدائرة الكهربية المعطاة لدينا في السؤال، وهي 2.75 أوم. دعونا نرمز إلى هذه المقاومة بحرف ‪𝑅‬‏ كبير. وهذا يعني أن المقاومة الكلية لكلتا المقاومتين في الدائرة الكهربية تساوي حرف ‪𝑅‬‏ كبير زائد حرف ‪𝑟‬‏ صغير.

يمكننا التعويض بذلك في نص قانون أوم لنحصل على ‪𝜀‬‏ يساوي ‪𝐼‬‏ في حرف ‪𝑅‬‏ كبير زائد حرف ‪𝑟‬‏ صغير. إذن باستخدام قانون أوم وقاعدة المقاومات الموصلة على التوالي، أصبحت لدينا معادلة تشمل جميع الكميات المعلومة في المسألة، وهي القوة الدافعة الكهربية، وشدة التيار المار في الدائرة الكهربية، ومقاومة بقية الدائرة الكهربية، والكمية المجهولة التي نبحث عنها، وهي المقاومة الداخلية للبطارية. إذن، كل ما علينا فعله هو إعادة ترتيب هذه المعادلة لجعل ‪𝑟‬‏ في طرف بمفردها، ثم التعويض بالقيم المعلومة.

الخطوة الأولى في إعادة ترتيب هذه المعادلة هي قسمة طرفي المعادلة على ‪𝐼‬‏. وعند القيام بذلك، نلاحظ أن المعاملين ‪𝐼‬‏ في البسط والمقام في الطرف الأيمن سيلغي أحدهما الآخر؛ ليتبقى لدينا ‪𝜀‬‏ على ‪𝐼‬‏ يساوي حرف ‪𝑅‬‏ كبير زائد حرف ‪𝑟‬‏ صغير. وفي هذه المرحلة، يمكننا التخلص من القوسين، ومن ثم نطرح حرف ‪𝑅‬‏ الكبير من كلا طرفي المعادلة لنحصل على ‪𝜀‬‏ على ‪𝐼‬‏ ناقص حرف ‪𝑅‬‏ الكبير يساوي حرف ‪𝑟‬‏ الصغير. وأخيرًا، سنعكس طرفي المعادلة الأيسر والأيمن. كل ما علينا فعله الآن هو التعويض بقيم ‪𝜀‬‏، و‪𝐼‬‏، وحرف ‪𝑅‬‏ الكبير. إذن قيمة ‪𝜀‬‏، وهي القوة الدافعة الكهربية للبطارية، تساوي 4.50 فولت. وقيمة ‪𝐼‬‏، وهي شدة التيار المار في الدائرة الكهربية، تساوي 1.36 أمبير. ومن ثم، علينا أن نطرح منهما قيمة حرف ‪𝑅‬‏ الكبير، أي مقاومة بقية الدائرة الكهربية، التي تساوي 2.75 أوم.

في هذه المرحلة، يمكننا ملاحظة أنه نظرًا لأن جميع الكميات تستخدم وحدات النظام الدولي ‪(SI)‬‏، فلن نحتاج إلى إجراء أي تحويل في الوحدات. ولأن هذه العملية الحسابية ستعطينا مقدار المقاومة، ستكون الإجابة بوحدة الأوم. وبحساب قيمة هذا الكسر أولًا، 4.50 فولت مقسومًا على 1.36 أمبير يعطينا 3.309 وبعض المنازل العشرية، وتقاس هذه الكمية بوحدة الأوم. وبعد ذلك، نطرح 2.75 أوم من هذه القيمة ليعطينا الناتج 0.559 أوم مع توالي الأرقام. لم يتبق لنا سوى تقريب هذه القيمة لأقرب منزلتين عشريتين كما هو محدد في السؤال، وهو ما يعطينا الإجابة النهائية للمقاومة الداخلية للبطارية التي تساوي 0.56 أوم.

إذا كانت بطارية قوتها الدافعة الكهربية تساوي 4.50 فولت موصلة بدائرة كهربية بها مقاومة قيمتها 2.75 أوم، وشدة التيار المار في الدائرة الكهربية تساوي 1.36 أمبير، فإننا نعلم أن المقاومة الداخلية للبطارية يجب أن تكون 0.56 أوم.