فيديو السؤال: إيجاد قياسي زاويتين متكاملتين بمعلومية أن إحداهما موجودة في مضلع منتظم الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد 𝑥 و𝑦.

يمكننا أن نرى هنا أن الزاوية 𝑦 موجودة داخل الشكل. والزاوية 𝑥 موجودة خارج الشكل. ولكن ما هذا الشكل بالضبط؟ بما أن هناك ثمانية أضلاع، فهذا مضلع ثماني. إذن، كيف يمكننا إيجاد زاوية داخلية وزاوية خارجية في هذا الثماني؟

تكون هاتان الزاويتان معًا خطًا مستقيمًا. ومن ثم فإن مجموع قياسيهما معًا يساوي 180 درجة. وبالتالي، إذا أوجدنا قياس إحداهما، يمكننا طرحه من 180 من أجل إيجاد قياس الأخرى. بما أن الزاوية 𝑦 موجودة داخل هذا الثماني، يمكننا الاستفادة من بعض الأمور الخاصة بالشكل الثماني لتساعدنا في إيجاد قياسها. لنبدأ إذن بإيجاد 𝑦.

إحدى طرق إيجاد قياس الزاوية الداخلية، هي استخدام المثلثات. فما عدد المثلثات التي يتسع لها الشكل الثماني؟ لدينا واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، إذن المجموع ستة مثلثات. ما مجموع قياسات زوايا المثلث؟ 180 درجة. لاحظ أن كل زوايا المثلثات تكون معًا كل الزوايا الداخلية للشكل الثماني. إذن، الزوايا كلها تكون معًا الشكل الثماني.

يمكننا ضرب المثلثات الستة في 180 درجة، لأن هذا هو مجموع قياسات زوايا المثلث. ونحصل بذلك على مجموع قياسات الزوايا الداخلية بالدرجات. ستة في 180 يساوي 1080. هذا يعني أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية هذه كلها يساوي 1080.

بالتالي، إذا أردنا قياس واحدة منها فقط، فعلينا القسمة على ثمانية لأن هناك ثماني زوايا في هذا الشكل الثماني. ومن ثم نحصل على 135 درجة. إذن، قياس الزاوية 𝑦 يساوي 135 درجة. وكما قلنا من قبل، الزاويتان 𝑥 و𝑦 تكونان خطًا مستقيمًا يمثل زاوية قياسها 180 درجة. فإذا عوضنا عن 𝑦 بـ 135، يمكننا إيجاد 𝑥.

فلنتابع ونطرح 135 من طرفي المعادلة. نجد أن قياس الزاوية 𝑥 يساوي 45 درجة. إذن، مرة أخرى، 𝑥 يساوي 45 درجة و𝑦 يساوي 135 درجة.