تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: استنتاج صيغة حل المعادلات التربيعية

أحمد لطفي

يوضح الفيديو كيفية استنتاج صيغة حل المعادلات التربيعية.

٠٤:١٥

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن استنتاج صيغة حل المعادلات التربيعية، وهنشوف إزاي هنقدر نستنتج صيغة حل المعادلات التربيعية.

بالنسبة للحالة العامة، بتكون المعادلة التربيعية بالشكل ده أ س تربيع زائد ب س زائد ﺟ بتساوي صفر. وبالنسبة للحالة الخاصة، فهناخد مثال لمعادلة تربيعية، وهتكون بالشكل ده اتنين س تربيع زائد تمنية س زائد واحد بتساوي صفر. في الخطوة دي هتكون المعادلة التربيعية عندنا على الصورة القياسية.

الخطوة التانية هنِقسم الطرفين على معامل س تربيع؛ يعني بالنسبة للحالة العامة هنقسم الطرفين على أ، وبالنسبة للحالة الخاصة هنِقسم الطرفين على اتنين؛ فالحالة العامة هيكون عندنا س تربيع زائد ب على أ س زائد ﺟ على أ بتساوي صفر، وفي الحالة الخاصة هيكون عندنا س تربيع زائد أربعة س زائد نص بتساوي صفر.

الخطوة اللي بعد كده هنطرح الحد الثابت من الطرفين؛ يعني بالنسبة للحالة العامة هنطرح ﺟ على أ من الطرفين، وبالنسبة للحالة الخاصة هنطرح نص من الطرفين.

الخطوة اللي بعد كده هنِكمل المربع، يعني بالنسبة للحالة العامة هتكون بالشكل ده الطرف الأيمن س تربيع زائد ب على أ س زائد ب تربيع على أربعة أ تربيع، هنلاحظ إننا زودنا الحد ب تربيع على أربعة أ تربيع عشان نقدر نِكمل مربع الطرف الأيمن. وزي ما زودنا حد على الطرف الأيمن، لازم نزود نفس الحد على الطرف الأيسر؛ يعني هيساوي سالب ﺟ على أ زائد ب تربيع على أربعة أ تربيع. بالنسبة للحالة الخاصة هتكون بالشكل ده س تربيع زائد أربعة س زائد أربعة على اتنين الكل تربيع، هنلاحظ إن إحنا ضِفنا الحد أربعة على اتنين الكل تربيع عشان نقدر نِكمل مربع الطرف الأيمن، والطرف الأيسر هنلاحظ إنه بيساوي سالب واحد على اتنين زائد أربعة على اتنين الكل تربيع. زي ما ضِفنا الحد أربعة على اتنين الكل تربيع للطرف الأيمن، فهنضيفه أيضًا للطرف الأيسر. ويبقى في الخطوة دي قدرنا نِكمل المربع.

الخطوة التالية هنكتب الطرف الأيمن على صورة عوامل، فبالنسبة للحالة العامة هنكتب س تربيع زائد ب على أ س زائد ب تربيع على أربعة أ تربيع في صورة عوامل، وبالنسبة للحالة الخاصة فهنكتب س تربيع زائد أربعة س زائد أربعة على اتنين الكل تربيع في صورة عوامل، فهيكونوا بالشكل ده. بالنسبة للحالة العامة عندنا س زائد ب على اتنين أ الكل تربيع بيساوي سالب ﺟ على أ زائد ب تربيع على أربعة أ تربيع. بالنسبة للحالة خاصة عندنا س زائد اتنين الكل تربيع بيساوي سالب واحد على اتنين زائد أربعة على اتنين الكل تربيع.

الخطوة التالية هنبسّط الطرف الأيسر، وهنستخدم خاصية الجذر التربيعي. بالنسبة للحالة العامة هيكون عندنا س زائد ب على اتنين أ بتساوي موجب أو سالب الجذر التربيعي لـ ب تربيع ناقص أربعة أ ﺟ الكل مقسوم على أربعة أ تربيع، وبالنسبة للحالة الخاصة هيكون عندنا س زائد اتنين بتساوي موجب أو سالب الجذر التربيعي لسبعة على اتنين.

آخر خطوة هنطرح ب على اتنين أ من الطرفين ونبسّط. بالنسبة للحالة العامة هيكون عندنا س بتساوي سالب ب زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ب تربيع ناقص أربعة أ ﺟ الكل مقسوم على اتنين أ. وبالنسبة للحالة الخاصة هيكون عندنا س بتساوي سالب أربعة زائد أو ناقص الجذر التربيعي لأربعتاشر الكل مقسوم على اتنين. وبما إننا في الحالة الخاصة قِدرنا نوصل لقيم س، اللي هي سالب أربعة زائد أو ناقص الجذر التربيعي لأربعتاشر الكل مقسوم على اتنين؛ ففي الحالة العامة هنكون قِدرنا نوصل لصيغة حل المعادلات التربيعية، اللي هي س بتساوي سالب ب زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ب تربيع ناقص أربعة أ ﺟ الكل مقسوم على اتنين أ.

وفي النهاية نكون عِرفنا إزاي نِقدر نستنتج صيغة حل المعادلات التربيعية.