تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: استخدام قاعدة الجمع لإيجاد احتمال اتحاد حدثين مستقلين

أحمد لطفي

عند إلقاء حجر نرد وعملة مرة واحدة، أوجد احتمال الحصول على عدد أولي مع الحصول على صورة على وجه العملة فقط، أو الحصول على عدد زوجي فقط.

٠٩:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

عند إلقاء حجر نرد وعملة مرة واحدة، أوجد احتمال الحصول على عدد أوّلي مع الحصول على صورة على وجه العملة فقط أو الحصول على عدد زوجي فقط.

في البداية لو عايزين نستخدم طريقة الشجرة في تمثيل التجربة، فهتكون بالشكل ده، إلقاء حجر النرد وعملة؛ حجر النرد ممكن يطلع عندنا من واحد لستة، والعملة ممكن يطلع عندنا صورة أو كتابة، وبالتالي لو عايزين نوجد احتمال الحصول على عدد أوّلي مع الحصول على صورة على وجه العملة فقط … وبما إن الأعداد الأوّلية عندنا اتنين وتلاتة وخمسة، فاحتمال ظهور اتنين بعد إلقاء حجر النرد هيساوي واحد على ستة، واحتمال ظهور تلاتة بعد إلقاء حجر النرد أيضًا هيساوي واحد على ستة، واحتمال ظهور خمسة بعد إلقاء حجر النرد أيضًا هيساوي واحد على ستة، عشان بيظهر عندنا احتمال واحد من ست احتمالات اللي موجودين على حجر النرد.

ولو ظهر على حجر النرد اتنين، فهيكون عندنا احتمال للعملة؛ إما صورة أو كتابة. وبما إننا محتاجين نوجد الحصول على عدد أوّلي مع الحصول على صورة، فاحتمال إن يظهر صورة بعد ظهور اتنين على حجر النرد هيكون بيساوي واحد على اتنين، عشان عندنا احتمالين صورة أو كتابة؛ وبالتالي هيظهر احتمال واحد من الاتنين، وأيضًا احتمال ظهور الصورة بعد ظهور تلاتة على الحجر النرد هيساوي واحد على اتنين، وأيضًا احتمال ظهور صورة بعد ظهور خمسة على الحجر النرد هيساوي واحد على اتنين.

يبقى نقدر نقول: احتمال الحصول على عدد أوّلي مع الحصول على صورة على وجه العملة فقط هيساوي … هنضرب واحد على ستة، اللي هي احتمال ظهور اتنين عند إلقاء حجر النرد، في واحد على اتنين، اللي هي احتمال ظهور الصورة بعد ظهور اتنين على حجر النرد؛ يعني هيكون عندنا واحد على ستة في واحد على اتنين، زائد … هنضرب واحد على ستة، اللي هي احتمال ظهور تلاتة على حجر النرد، في واحد على اتنين، اللي احتمال ظهور الصورة بعد ظهور تلاتة على حجر النرد؛ يعني هيكون عندنا واحد على ستة في واحد على اتنين، زائد … هنضرب واحد على ستة، اللي هو احتمال ظهور خمسة عند إلقاء حجر النرد، في واحد على اتنين، اللي هو احتمال ظهور صورة بعد ظهور خمسة على حجر النرد؛ يعني هيكون عندنا واحد على ستة زائد واحد على اتنين؛ يعني هيساوي واحد على اتناشر زائد واحد على اتناشر زائد واحد على اتناشر؛ يعني هيساوي تلاتة على اتناشر. نقدر نختصر البسط والمقام، فهيكون عندنا واحد على أربعة؛ بالتالي احتمال الحصول على عدد أوّلي مع الحصول على صورة على وجه العملة فقط هيساوي واحد على أربعة.

تاني حاجة لو عايزين نشوف احتمال الحصول على عدد زوجي فقط، هنلاحظ إن الأعداد الزوجية عندنا اتنين وأربعة وستة؛ وبالتالي احتمال الحصول على اتنين عند إلقاء حجر النرد هيساوي واحد على ستة، واحتمال الحصول على أربعة عند إلقاء حجر النرد هيساوي واحد على ستة، واحتمال الحصول على ستة عند إلقاء حجر النرد هيساوي واحد على ستة.

وبما إنه ما طلبش ظهور صورة أو كتابة على العملة؛ فهيكون عندنا احتمال ظهور صورة بعد ظهور اتنين على حجر النرد هيساوي واحد على اتنين، واحتمال ظهور كتابة بعد ظهور اتنين على حجر النرد هيساوي واحد على اتنين، وأيضًا احتمال ظهور صورة بعد ظهور أربعة على حجر النرد هيساوي واحد على اتنين، واحتمال ظهور كتابة بعد ظهور أربعة على حجر النرد هيساوي واحد على اتنين، واحتمال ظهور صورة بعد ظهور ستة على حجر النرد هيساوي واحد على اتنين، واحتمال ظهور كتابة بعد ظهور ستة على حجر النرد هيساوي واحد على اتنين؛ ويبقى احتمال الحصول على عدد زوجي فقط هيساوي … هنضرب واحد على ستة، اللي هو احتمال ظهور اتنين عند إلقاء حجر النرد، في احتمال الحصول على صورة بعد ظهور اتنين عند إلقاء حجر النرد، اللي هو بيساوي نص، زائد احتمال الحصول على كتابة بعد ظهور اتنين عند إلقاء حجر النرد، يعني نص زائد … وبالمثل هيكون عندنا بالنسبة لأربعة، وبالنسبة لستة؛ يعني بالنسبة لأربعة فهيكون عندنا واحد على ستة في نص زائد نص، وبالنسبة لستة هيكون عندنا أيضًا واحد على ستة في نص زائد نص.

ويبقى احتمال الحصول على عدد زوجي فقط هيساوي واحد على ستة في واحد زائد واحد على ستة في واحد زائد واحد على ستة في واحد؛ يعني هيساوي واحد على ستة زائد واحد على ستة زائد واحد على ستة؛ يعني هيساوي تلاتة على ستة، أو ممكن نكتبها على صورة واحد على اتنين. يبقى كده قدرنا نوجد احتمال الحصول على عدد زوجي فقط، وكان بيساوي واحد على اتنين.

لو مثلًا كان عندنا حدثين أ و ب، وعندنا مخطط فِن ليهم هيكون بالشكل ده. لو عايزين نوجد احتمال الحصول على الحدث أ فقط، يعني هيكون عندنا احتمال الحصول على أ ناقص التقاطع بين الحدثين. ولو عايزين نوجد احتمال الحصول على الحدث ب فقط، فهيكون عندنا احتمال الحصول على الحدث ب ناقص احتمال تقاطع الحدثين أ و ب.

وبالتالي لو عايزين نوجد احتمال الحصول على أ فقط، أو الحصول على ب فقط، فكلمة «أو» بتعني الجمع، يعني هتساوي احتمال الحصول على أ فقط زائد احتمال الحصول على ب فقط، يعني هتساوي ل أ ناقص ل، أ تقاطع ب زائد ل ب ناقص ل، أ تقاطع ب. وبالتالي احتمال الحصول على أ فقط أو ب فقط هيساوي ل أ ناقص ل، أ تقاطع ب زائد ل ب ناقص ل، أ تقاطع ب؛ يعني هيساوي احتمال الحصول على الحدث أ زائد احتمال الحصول على الحدث ب ناقص اتنين في احتمال تقاطع الحدثين أ و ب. وفي المثال المُعطى مطلوب نوجد احتمال الحصول على عدد أوّلي مع الحصول على صورة على وجه العملة فقط أو الحصول على عدد زوجي فقط؛ فهنرمز لاحتمال الحصول على عدد أوّلي مع الحصول على صورة على وجه العملة فقط باحتمال الحدث أ، وهنرمز لاحتمال الحصول على عدد زوجي فقط باحتمال الحدث ب.

وبالتالي احتمال الحصول على عدد أوّلي مع الحصول على صورة على وجه العملة فقط أو الحصول على عدد زوجي فقط هيساوي احتمال الحصول على عدد أوّلي مع الحصول على صورة على وجه العملة فقط زائد احتمال الحصول على عدد زوجي فقط ناقص اتنين في تقاطع الحدثين؛ وبالتالي محتاجين نوجد تقاطع الحدثين، فهنلاحظ إن المشترك عندنا ظهور اتنين عند إلقاء حجر نرد وظهور صورة على العملة بعد ظهور اتنين عند إلقاء حجر النرد، عشان اتنين بتعتبر عدد أوّلي وعدد زوجي أيضًا.

وبما إن احتمال ظهور اتنين عند إلقاء حجر النرد بيساوي واحد على ستة، واحتمال الحصول على صورة بعد ظهور اتنين على حجر النرد بيساوي واحد على اتنين؛ فهيكون عندنا … فتقاطع الحدثين هيساوي واحد على ستة، اللي هو احتمال ظهور اتنين عند إلقاء حجر نرد، مضروبة في واحد على اتنين، اللي هو احتمال ظهور صورة على العملة بعد ظهور اتنين عند إلقاء حجر النرد؛ يعني تقاطع الحدثين هيساوي واحد على اتناشر.

وبالتالي احتمال الحصول على عدد أوّلي مع الحصول على صورة على وجه العملة فقط أو الحصول على عدد زوجي فقط هيكون بيساوي، يبقى الاحتمال هيساوي، أول حاجة احتمال الحدث أ، اللي هو احتمال الحصول على عدد أوّلي مع الحصول على صورة على وجه العملة فقط، اللي بيساوي واحد على أربعة، فهيكون عندنا واحد على أربعة زائد احتمال الحدث ب، اللي هو احتمال الحصول على عدد زوجي فقط، اللي بيساوي واحد على اتنين، ناقص اتنين في تقاطع الحدثين؛ بما إن تقاطع الحدثين بيساوي واحد على اتناشر، فهيكون عندنا اتنين في واحد على اتناشر.

يعني الاحتمال هيساوي … هنوحد مقامات الكسور عشان تكون اتناشر؛ فواحد على أربعة عشان نخلي المقام اتناشر، فهيكون عندنا في البسط تلاتة، فواحد على أربعة هتساوي تلاتة على اتناشر، زائد … واحد على اتنين عشان نخلي المقام اتناشر، فهيكون عندنا في البسط ستة، يعني هيكون عندنا ستة على اتناشر، ناقص، اتنين في واحد على اتناشر هتساوي اتنين على اتناشر.

وبالتالي الاحتمال هيساوي تلاتة على اتناشر زائد ستة على اتناشر ناقص اتنين على اتناشر، يعني هيساوي سبعة على اتناشر.

يبقى كده قدرنا نوجد احتمال الحصول على عدد أوّلي مع الحصول على صورة على وجه العملة فقط أو الحصول على عدد زوجي فقط.