نسخة الفيديو النصية
يوضح التمثيل البياني الأحمر في الشكل المعادلة ﺹ يساوي ﺩﺱ، ويوضح التمثيل البياني الأخضر المعادلة ﺹ يساوي ﺭﺱ. اكتب الدالة ﺭﺱ في صورة تحويل للدالة ﺩﺱ.
لكي نعرف ما نتعامل معه، هيا نبدأ بتحديد التمثيلين البيانيين ﺹ يساوي ﺩﺱ، وﺹ يساوي ﺭﺱ. نعرف من المعطيات أن التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي ﺩﺱ يحول أحد التحويلات إلى التمثيل البياني ﺹ يساوي ﺭﺱ. ما هذا التحويل إذن؟ حسنًا، عندما يتعلق الأمر بالدوال، يوجد ثلاث تحويلات فقط يمكننا استخدامها. وهذه التحويلات هي الانعكاسات، والتكبيرات، والانتقالات.
إذن، أي من هذه التحويلات الثلاث قد حدث؟ يمكننا أن نلاحظ أن التمثيل البياني لم ينعكس حول المحور ﺹ أو المحور ﺱ، وأنه لم ينقل لأعلى أو لأسفل، أو إلى اليسار أو اليمين. بل في الواقع، يمكننا أن نلاحظ بوضوح تام أنه تمدد في اتجاه المحور ﺱ. إذن، التحويل الذي حدث هنا هو التكبير.
لذا، نلجأ إلى خيارين. إذا كانت ﺹ يساوي ﺩﺱ هي الدالة الأصلية، فإن التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي ﺃ في ﺩﺱ هو تكبير بمعامل قياس يساوي ﺃ، في اتجاه المحور ﺹ. والتمثيل البياني لـ ﺹ يساوي ﺩﺏ في ﺱ عبارة عن تكبير بمعامل قياس يساوي واحدًا على ﺏ في اتجاه المحور ﺱ. والآن، من المهم أن ندرك أن ﺃ وﺏ ثابتان حقيقيان. إذن، ما الذي حدث للتمثيل البياني ﺹ يساوي ﺩﺱ؟ حسنًا، نلاحظ أنه تمدد إلى الخارج، أي أفقيًّا. ومن ثم، فهو متمدد في اتجاه المحور ﺱ.
والآن، هيا نختر نقطتين على المنحنى، ولتكن النقطة التي إحداثياتها واحد، صفر. تمددت النقطة وتحولت إلى النقطة التي إحداثياتها اثنان، صفر. بالمثل، تمددت النقطة التي إحداثياتها سالب اثنين، صفر، وتحولت إلى النقطة التي إحداثياتها سالب أربعة، صفر. وهكذا، يمكننا ملاحظة أن التحويل الذي حول ﺹ يساوي ﺩﺱ إلى ﺹ يساوي ﺭﺱ هو تمدد أو تكبير أفقي بمعامل قياس يساوي اثنين.
والآن، بالرجوع إلى التعريف، نلاحظ أن ﺩﺏ في ﺱ عبارة عن تكبير بمعامل قياس واحد على ﺏ. أي المقلوب. وهذا يعني أن قيمة ﺏ التي نحتاج إلى إيجادها، وتعطينا معامل قياس يساوي اثنين، تساوي نصفًا. إذن، ﺭﺱ تساوي ﺩ لنصف ﺱ أو ﺩﺱ على اثنين.