نسخة الفيديو النصية
دائرة نصف قطرها ٢١ سنتيمترًا وقياس زاوية قطاع دائري بها ١٢٣ درجة. أوجد مساحة القطاع لأقرب سنتيمتر مربع.
القطاع هو جزء من الدائرة محصور بين نصفي قطرين وجزء من محيط الدائرة، وهو ما نسميه قوسًا. في هذا السؤال، نصف قطر القطاع يساوي ٢١ سنتيمترًا وقياس زاويته المركزية يساوي ١٢٣ درجة. وهي الزاوية التي يلتقي عندها نصفا القطرين عند مركز الدائرة. مطلوب منا إيجاد مساحة هذا القطاع. لذا، دعونا نسترجع الصيغة المستخدمة لحساب ذلك. مساحة القطاع الذي نصف قطره نق وحدة وقياس زاويته المركزية 𝜃 درجة تساوي 𝜃 على ٣٦٠ مضروبًا في 𝜋نق تربيع. عمليًّا، يمكننا معرفة من أين تأتي هذه الصيغة. 𝜋نق تربيع يعطينا مساحة الدائرة الكاملة، ثم نضربها في 𝜃 على ٣٦٠، وهي النسبة من الدائرة الكاملة التي يمثلها القطاع.
بما أننا نعرف قيمة نق؛ أي نصف قطر الدائرة، و𝜃؛ أي قياس الزاوية المركزية، فإنه يمكننا التعويض بهما في الصيغة لحساب مساحة القطاع. وهذا يعطينا ١٢٣ على ٣٦٠ مضروبًا في 𝜋 مضروبًا في ٢١ تربيع. ويمكن تبسيط ذلك إلى ٥٤٢٤٣ على ٣٦٠ مضروبًا في 𝜋. المطلوب منا هو تقريب الإجابة لأقرب سنتيمتر مربع؛ لذا علينا إيجاد قيمة الناتج في صورة عدد عشري. وهذا يعطينا ٤٧٣٫٣٥٩ وهكذا مع توالي الأرقام. ثم علينا تقريب هذه الإجابة لأقرب عدد صحيح، وهو ما يساوي ٤٧٣. وهكذا، فإن مساحة القطاع الذي نصف قطره ٢١ سنتيمترًا وقياس زاويته المركزية ١٢٣ درجة لأقرب سنتيمتر مربع هي ٤٧٣ سنتيمترًا مربعًا.
