فيديو السؤال: إيجاد قياس زاوية محيطية يتضمن مقدارًا جبريًّا بمعلومية قياس القوس الذي يقابلها الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كان قياس الزاوية ﺏﺃﺟ يساوي ﺱ زائد ١٥ درجة، فأوجد ﺱ.

أولًا، لننظر إلى الزاوية ﺏﺃﺟ عن قرب. إنها زاوية تكونت داخل دائرة، ورأسها يقع على الدائرة نفسها. كما أن الضلعين اللذين يشكلان الزاوية — الضلعان ﺃﺏ وﺃﺟ — كلاهما وتران في الدائرة. لذلك، هذه الزاوية، ﺏﺃﺟ، تعرف بالزاوية المحيطية.

والآن، نريد إيجاد قيمة ﺱ. وحتى نفعل هذا، علينا معرفة قياس الزاوية ﺏﺃﺟ. فلنر كيف سنفعل هذا. نعلم أن قياس القوس ﺏﺟ يساوي ١١٨ درجة. وحتى نوجد قياس الزاوية ﺏﺃﺟ، علينا تذكر العلاقة بين قياسات الزوايا المحيطية وقياسات الأقواس التي تقابلها.

وهذه العلاقة هي: قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس القوس الذي يقابلها. هذا معناه في مسألتنا أن قياس الزاوية ﺏﺃﺟ يساوي نصف قياس القوس الأصغر ﺏﺟ.

والآن، لنعوض بمقادير أو قيم هذين القياسين. لدينا ﺱ زائد ١٥ يساوي نصفًا مضروبًا في ١١٨. وهذه معادلة يمكننا حلها الآن لإيجاد قيمة ﺱ. فبتبسيط الطرف الأيسر للمعادلة، نحصل على ﺱ زائد ١٥ يساوي ٥٩. وحتى نحل المعادلة، علينا طرح ١٥ من كل طرف. ونحصل بذلك على ﺱ يساوي ٤٤. إذن، ٤٤ هو حل المسألة.

والمعلومة الأساسية التي استخدمناها في هذه المسألة هي أن قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس القوس المقابل لها.