نسخة الفيديو النصية
تحرك جسيم من النقطة ﺃ سالب سبعة، سالب واحد إلى النقطة ﺏ سالب أربعة، ستة على طول خط مستقيم تحت تأثير القوة ﻕ تساوي ﺃ شرطة ﺱ زائد ﺏ شرطة ﺹ. خلال هذه المرحلة من الحركة، كان الشغل المبذول بواسطة القوة يساوي ١٠٦ وحدات شغل. بعد ذلك، تحرك الجسيم من ﺏ إلى نقطة أخرى جديدة ﺟ سالب ثمانية، سالب ثلاثة تحت تأثير القوة نفسها. خلال هذه المرحلة من الحركة، كان الشغل المبذول بواسطة القوة يساوي سالب ١٣٨ وحدة شغل. أوجد قيمة كل من الثابتين ﺃ شرطة وﺏ شرطة.
سنبدأ بتذكر أنه يمكننا حساب الشغل المبذول بواسطة قوة باستخدام الضرب القياسي. ومن ثم نوجد حاصل الضرب القياسي لمتجه القوة ﻕ ومتجه الإزاحة 𝐝. في هذا السؤال، نعلم من المعطيات أن ﻕ تساوي ﺃ شرطة ﺱ زائد ﺏ شرطة ﺹ. وقيمتا هذين الثابتين ﺃ شرطة وﺏ شرطة هما ما نحاول حسابهما.
ثمة مرحلتان من الحركة موضحتان في هذا السؤال. أولًا: يتحرك الجسيم من النقطة ﺃ إلى النقطة ﺏ. وخلال هذه المرحلة، الشغل المبذول يساوي ١٠٦ وحدات شغل. ونعلم من المعطيات أيضًا أن الجسيم يتحرك من النقطة ﺏ إلى النقطة ﺟ. وخلال هذه المرحلة من الحركة، الشغل المبذول يساوي سالب ١٣٨ وحدة شغل. والإزاحة خلال المرحلة الأولى من الحركة هي المتجه 𝐀𝐁. ويمكننا حساب هذا المتجه من خلال طرح متجه موضع النقطة ﺃ من متجه موضع النقطة ﺏ. لدينا سالب أربعة ﺱ زائد ستة ﺹ ناقص سالب سبعة ﺱ ناقص ﺹ. سالب أربعة ناقص سالب سبعة يساوي ثلاثة، وستة ناقص سالب واحد يساوي سبعة. إذن، المتجه 𝐀𝐁 يساوي ثلاثة ﺱ زائد سبعة ﺹ.
أصبح لدينا الآن متجه القوة ﻕ ومتجه الإزاحة 𝐝 للمرحلة الأولى من الحركة. ونعلم أن حاصل الضرب القياسي لهذين المتجهين يساوي ١٠٦. وبما أن حاصل الضرب القياسي لمتجهين هو مجموع حواصل ضرب مركباتهما المنفردة، نحصل على ثلاثة ﺃ شرطة زائد سبعة ﺏ شرطة يساوي ١٠٦. ونظرًا لأن هذه معادلة تتضمن مجهولين، فسنسميها المعادلة رقم واحد، ثم ننتقل إلى المرحلة الثانية من الحركة.
هذه المرة، نبدأ بحساب المتجه 𝐁𝐂. وهو يساوي متجه موضع النقطة ﺟ ناقص متجه موضع النقطة ﺏ. إذن، سالب ثمانية ﺱ ناقص ثلاثة ﺹ ناقص سالب أربعة ﺱ زائد ستة ﺹ يساوي سالب أربعة ﺱ ناقص تسعة ﺹ. مرة أخرى، سنحسب حاصل الضرب القياسي لمتجه الإزاحة هذا ومتجه القوة ﺃ شرطة ﺱ زائد ﺏ شرطة ﺹ. خلال هذه المرحلة من الحركة، نعلم من المعطيات أن الشغل المبذول بواسطة القوة يساوي سالب ١٣٨ وحدة شغل. وهذا يعطينا المعادلة سالب أربعة ﺃ شرطة ناقص تسعة ﺏ شرطة يساوي سالب ١٣٨.
بما أن جميع الحدود الثلاثة إشاراتها سالبة، فيمكننا ضرب الطرفين في سالب واحد، وهو ما يعطينا أربعة ﺃ شرطة زائد تسعة ﺏ شرطة يساوي ١٣٨. أصبح لدينا الآن معادلتان آنيتان يمكننا حلهما لحساب قيمتي الثابتين ﺃ شرطة وﺏ شرطة. إحدى طرق حل معادلتين آنيتين هي الحذف. في هذا السؤال، سنحذف المتغير ﺃ شرطة من خلال ضرب المعادلة رقم واحد في أربعة، وضرب المعادلة رقم اثنين في ثلاثة. وهذا يعطينا المعادلتين: ١٢ﺃ شرطة زائد ٢٨ﺏ شرطة يساوي ٤٢٤، وو ١٢ﺃ شرطة زائد ٢٧ﺏ شرطة يساوي ٤١٤. بطرح هاتين المعادلتين، يلغي الحدان اللذان يحتويان على ﺃ شرطة أحدهما الآخر، ويتبقى لدينا ﺏ شرطة يساوي ١٠.
يمكننا بعد ذلك التعويض بقيمة ﺏ شرطة هذه في أي من المعادلتين لحساب قيمة ﺃ شرطة. بالتعويض في المعادلة رقم واحد، نحصل على ثلاثة ﺃ شرطة زائد سبعة مضروبًا في ١٠ يساوي ١٠٦. وسبعة مضروبًا في ١٠ يساوي ٧٠. بطرح ذلك من الطرفين، نحصل على ثلاثة ﺃ شرطة يساوي ٣٦. ويمكننا بعد ذلك قسمة كلا الطرفين على ثلاثة، فنحصل على ﺃ شرطة يساوي ١٢. وعليه، قيمتا الثابتين ﺃ شرطة وﺏ شرطة هما ﺃ شرطة يساوي ١٢ وﺏ شرطة يساوي ١٠. وهذا يعني أن القوة التي تؤثر على الجسيم تساوي ١٢ﺱ زائد ١٠ﺹ.