نسخة الفيديو النصية
أوجد قيمة جتا ﺱ زائد جا ﺱ الكل تربيع زائد جتا ﺱ ناقص جا ﺱ الكل تربيع.
للوهلة الأولى، قد لا يكون واضحًا ما علينا فعله هنا. لذا، سنبدأ بتوزيع كل قوسين. سنكتب جتا ﺱ زائد جا ﺱ الكل تربيع على الصورة جتا ﺱ زائد جا ﺱ في جتا ﺱ زائد جا ﺱ.
سنبدأ بضرب الحدين الأولين بالمقدارين لدينا. جتا ﺱ في جتا ﺱ يساوي جتا تربيع ﺱ. بعد ذلك، نضرب الحدين الخارجيين. ومن ثم، نحصل على جتا ﺱ جا ﺱ. بعد ذلك، نضرب الحدين الأوسطين لنحصل مجددًا على جتا ﺱ جا ﺱ. وأخيرًا، نضرب الحدين الأخيرين. وبذلك، نحصل على جا تربيع ﺱ.
حسنًا، جتا ﺱ جا ﺱ زائد جتا ﺱ جا ﺱ يساوي اثنين جتا ﺱ جا ﺱ. ونحن نعلم أن إحدى متطابقات فيثاغورس توضح أن جتا تربيع ﺱ زائد جا تربيع ﺱ يساوي واحدًا. وعليه، نجد أن جتا ﺱ زائد جا ﺱ الكل تربيع يساوي اثنين جتا ﺱ جا ﺱ زائد واحد.
دعونا نكرر هذه العملية مع جتا ﺱ ناقص جا ﺱ الكل تربيع، وسنكتب ذلك أولًا على الصورة جتا ﺱ ناقص جا ﺱ في جتا ﺱ ناقص جا ﺱ. بتوزيع هذه الأقواس، نحصل على جتا تربيع ﺱ ناقص جتا ﺱ جا ﺱ ناقص جتا ﺱ جا ﺱ زائد جا تربيع ﺱ. سنجمع الحدين المتشابهين لدينا لنحصل على سالب اثنين جتا ﺱ جا ﺱ. ومرة أخرى، سنستخدم إحدى متطابقات فيثاغورس التي توضح أن جتا تربيع ﺱ زائد جا تربيع ﺱ يساوي واحدًا. بعد ذلك، سنستخدم هذين المقدارين لنكتب جتا ﺱ زائد جا ﺱ الكل تربيع زائد جتا ﺱ ناقص جا ﺱ الكل تربيع يساوي اثنين جتا ﺱ جا ﺱ زائد واحد زائد سالب اثنين جتا ﺱ جا ﺱ زائد واحد.
حسنًا، نحن نعلم أن الجمع عملية إبدالية. هذا يعني أنه يمكننا إجراء هذه العملية بأي ترتيب. لذا، فنحن لا نحتاج إلى وجود هذه الأقواس. نجد بعد ذلك أن اثنين جتا ﺱ جا ﺱ زائد سالب اثنين جتا ﺱ جا ﺱ يساوي صفرًا. وواحد زائد واحد يساوي اثنين. وبذلك، نجد أن قيمة جتا ﺱ زائد جا ﺱ الكل تربيع زائد جتا ﺱ ناقص جا ﺱ الكل تربيع تساوي اثنين.
