فيديو السؤال: إيجاد مساحة قطاع دائري بمعلومية طول قوسه وزاويته المركزية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

قطاع دائري طول قوسه ٢٢ سنتيمترًا وقياس زاويته المركزية ٧٧ درجة. أوجد مساحة القطاع لأقرب سنتيمتر مربع.

لنسترجع ما نعرفه بالفعل عن طول القوس ومساحة القطاع الدائري. في قطاع نصف قطره نق وزاويته 𝜃 راديان، يكون طول قوسه نق𝜃. ومساحته تساوي نصف نق تربيع 𝜃. نعرف أن طول القوس لهذا القطاع الدائري يساوي ٢٢ سنتيمترًا. ونعرف أن قياس زاويته المركزية يساوي ٧٧ درجة.

وسنستخدم هذه المعلومات لتكوين معادلة بدلالة نق باستخدام صيغة طول القوس. سنتمكن من الحل لإيجاد طول نصف قطر الدائرة، الذي يمكننا التعويض به بعد ذلك في صيغة مساحة القطاع.

تذكر أننا قلنا: إننا نريد أن يكون قياس الزاوية 𝜃 بالراديان. لذلك، سنحول ٧٧ درجة إلى راديان. ولإجراء ذلك، نتذكر أن اثنين 𝜋 راديان يساوي ٣٦٠ درجة. يمكننا حينئذ القسمة على ٣٦٠. ويخبرنا ذلك أن درجة واحدة تكافئ اثنين 𝜋 على ٣٦٠ راديان. يبسط ذلك إلى 𝜋 على ١٨٠.

ويمكننا الآن أن نلاحظ أنه للتحويل من الدرجات إلى الراديان نضرب في 𝜋 على ١٨٠. و٧٧ درجة تساوي ٧٧‏𝜋‏ على ١٨٠ راديان. هذا يعني أننا نحصل على طول القوس بضرب نق في ٧٧‏𝜋‏ على ١٨٠. وبما أننا نعرف أن طول القوس يساوي ٢٢ سنتيمترًا، يمكننا كتابة معادلة بدلالة نق. لحل هذه المعادلة، سنقسم على ٧٧‏𝜋‏ على ١٨٠. وهذا يساوي ١٦٫٣٧ وهكذا مع توالي الأرقام.

في هذه المرحلة، سنختار ألا نقرب الإجابة الآن. وبدلًا من ذلك، سنستخدم الصورة غير المقربة في الخطوة التالية للحساب. صيغة مساحة القطاع الآن هي نصف في ١٦٫٣٧ تربيع مضروبًا في ٧٧‏𝜋‏ على ١٨٠. وهذا يساوي ١٨٠٫٠٧٢ وهكذا مع توالي الأرقام.

مطلوب منا تقريب الإجابة لأقرب سنتيمتر مربع. وهذا يساوي ١٨٠ سنتيمترًا مربعًا.