تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تكوين معادلات تربيعية في أكثر من متغير واحد واستخدامها

أحمد لطفي

قذف طفل كرة رأسيًّا لأعلى بسرعة ﻉ م/ث. كان ارتفاع الكرة عن الأرض بعد مرور ﻥ ثانية من قذفها يساوي ٨ أمتار. تُحقِّق قيمتا ﻉ، ﻥ المعادلة −٥ﻥ^٢ + ﻉﻥ + ٥ = ٨. إذا وصلت الكرة إلى ٨ م بعد ربع ثانية، فما مقدار سرعة قذفها؟ إذا كانت السرعة الابتدائية للكرة ١٦ م/ث، فما المدة التي كان فيها ارتفاع الكرة أعلى من ٨ م؟

٠٤:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

قذف طفل كرة رأسيًّا لأعلى بسرعة ع متر لكل ثانية. كان ارتفاع الكرة عن الأرض بعد مرور ن ثانية من قذفها يساوي تمن أمتار. تحقق قيمتا ع وَ ن المعادلة سالب خمسة ن تربيع زائد ع ن زائد خمسة بتساوي تمنية.

أول مطلوب إذا وصلت الكرة إلى تمنية متر بعد رُبع ثانية فما مقدار سرعة قذفها؟

في البداية بما إن ن بتعبر عن الثواني، ومحتاجين نوجد مقدار سرعة قذف الكرة لو وصلت إلى تمنية متر بعد رُبع ثانية، فهنعوّض عن ن برُبع؛ وبالتالي هتكون عندنا المعادلة سالب خمسة في رُبع تربيع زائد ع في رُبع زائد خمسة بيساوي تمنية، يعني هيكون عندنا رُبع مضروب في ع، زائد خمسة وسبعين على ستاشر، هيساوي تمنية؛ يعني رُبع ع هيساوي … هنطرح خمسة وسبعين على ستاشر من الطرفين، فهيكون عندنا تمنية ناقص خمسة وسبعين على ستاشر؛ وبالتالي هيكون عندنا رُبع مضروب في ع هيساوي تلاتة وخمسين على ستاشر، هنضرب الطرفين في أربعة فهيكون عندنا ع هتساوي تلتاشر وخمسة وعشرين من مية متر لكل ثانية؛ يبقى كده قدرنا نوجد سرعة قذف الكرة لو وصلت لتمنية متر بعد رُبع ثانية.

بالنسبة لتاني مطلوب: إذا كانت السرعة الابتدائية للكرة ستاشر متر لكل ثانية، فما المدة التي كان فيها ارتفاع الكرة أعلى من تمنية متر؟

في البداية هنوجد الزمن لمّا يكون ارتفاع الكرة بيساوي تمنية متر، ومُعطى إن السرعة الابتدائية للكرة ستاشر متر لكل ثانية؛ وبالتالي هنعوّض عن ع بستاشر، فهيكون عندنا سالب خمسة ن تربيع زائد ستاشر ن زائد خمسة يساوي تمنية، هنطرح تمنية من الطرفين، فهيكون عندنا سالب خمسة ن تربيع زائد ستاشر ن ناقص تلاتة بتساوي صفر، هنضرب الطرفين في سالب واحد، فهيكون عندنا خمسة ن تربيع ناقص ستاشر ن زائد تلاتة بتساوي صفر. بالتحليل هنجد ن ناقص تلاتة الكل مضروبة في خمسة ن ناقص واحد بتساوي صفر؛ وبالتالي هيكون عندنا قيمتين لـ ن: أول قيمة ن ناقص تلاتة بتساوي صفر، هنجمع تلاتة على الطرفين فهيكون عندنا ن بتساوي تلاتة. وتاني قيمة لـ ن إن خمسة ن ناقص واحد بتساوي صفر، هنجمع واحد على الطرفين فهيكون عندنا خمسة ن هتساوي واحد، هنقسم الطرفين على خمسة فهيكون عندنا ن بتساوي واحد على خمسة. يبقى كده قدرنا نوجد قيمتين للزمن: ن بتساوي تلات ثواني، وَ ن بتساوي واحد على خمسة ثانية.

بما إن الطفل قذف الكرة لأعلى، فالكرة وهي طالعة كانت وصلت لارتفاع تمنية متر عند ن بتساوي واحد على خمسة ثانية، وفضلت الكرة تصعد لأعلى لحد نقطة معينة، وبعدين ابتدت الكورة تنزل لأسفل، ولمّا كانت الكرة نازلة وصل ارتفاعها لتمنية متر لمّا كانت ن بتساوي تلات ثواني؛ وبالتالي لو عايزين نوجد المدة اللي كان فيها ارتفاع الكرة أعلى من تمنية متر فهي المدة الزمنية بين واحد على خمسة ثانية وبين تلات ثواني؛ وبالتالي المدة الزمنية هتساوي تلاتة ناقص واحد على خمسة، فهتساوي اتنين وأربعة على خمسة ثانية. وبالتالي الكرة كان ارتفاعها أعلى من تمنية متر في خلال اتنين وأربعة على خمسة ثانية.

ويبقى كده نكون قدرنا نوجد المطلوب التاني.