فيديو: تحديد إحداثيات نقطة مرسومة في نظام إحداثي ديكارتي

حدد إحداثيات النقطة ‪𝐴‬‏.

٠٤:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

حدد إحداثيات النقطة 𝐴.

يفترض أننا نعرف كيفية إيجاد إحداثيات نقطة في بعدين، أي في المستوى. لكن النقطة 𝐴، مثلها مثلنا، تقع داخل فضاء ثلاثي الأبعاد. فكيف يمكنك إيجاد إحداثياتها؟

يمكننا الاستعانة بما نعرفه عن الإحداثيات في المستوى. تقع النقطة 𝐵 في المستوى 𝑥𝑦. لنتجاهل المحور 𝑧 للحظة وننس أننا في فضاء ثلاثي الأبعاد ونركز فقط على المستوى 𝑥𝑦. يمكننا قراءة الإحداثي 𝑥 على المحور 𝑥، ويساوي ثلاثة، والإحداثي 𝑦 على المحور 𝑦، ويساوي سالب ثلاثة.

إذن، بتجاهل البعد الثالث، يكون للنقطة 𝐵 الإحداثيان ثلاثة، سالب ثلاثة. يمكنك اعتبار هذه الإحداثيات تعليمات تخبرك بكيفية الوصول إلى النقطة 𝐵 من نقطة الأصل. بالبدء من نقطة الأصل، يخبرنا الإحداثي 𝑥 بالمسافة التي يجب أن نقطعها في الاتجاه الموجب للمحور 𝑥. إذن، بموازاة المحور 𝑥، علينا التحرك ثلاث وحدات.

ويخبرنا الإحداثي 𝑦 بالمسافة التي يجب أن نقطعها في الاتجاه الموجب للمحور 𝑦. إذن، بموازاة المحور 𝑦، علينا التحرك سالب ثلاث وحدات في الاتجاه الموجب للمحور 𝑦. هذا يعني التحرك بمقدار ثلاث وحدات في الاتجاه الآخر. ونجد أننا إذا فعلنا ذلك، فسنصل بالفعل إلى النقطة 𝐵.

هذا مناسب في المستوى 𝑥𝑦 حيث لدينا بعدان ومحوران. يمكننا الوصول إلى النقطة 𝐵 بسهولة. ولكن كيف نصل إلى النقطة 𝐴؟ لا يمكننا فعل ذلك بمجرد التحرك بموازاة المحورين 𝑥 و𝑦. إذ إن علينا التحرك في اتجاه المحور 𝑧 أيضًا. ما عدد الوحدات التي علينا أن نتحركها في اتجاه المحور 𝑧؟

يمكننا قراءة القيمة على المحور 𝑧 كما فعلنا مع المحورين 𝑥 و𝑦. علينا التحرك بمقدار ثلاث وحدات في اتجاه المحور 𝑧. وإذا فعلنا ذلك من النقطة 𝐵، فسننجح في الوصول إلى النقطة 𝐴.

إذن، إذا جمعنا كل هذه الخطوات للوصول إلى النقطة 𝐴، فعلينا التحرك ثلاث وحدات في اتجاه المحور 𝑥. هذا يعطينا الإحداثي 𝑥، وهو ثلاثة. علينا بعد ذلك التحرك ثلاث وحدات في الاتجاه السالب للمحور 𝑦. هذا يعطينا الإحداثي 𝑦، وهو سالب ثلاثة. وأخيرًا، علينا التحرك ثلاث وحدات في اتجاه المحور 𝑧 الجديد هذا، لنحصل على الإحداثي 𝑧 وهو ثلاثة.

ويمكننا كتابة الإجابة هكذا: إحداثيات النقطة 𝐴 هي ثلاثة، سالب ثلاثة، ثلاثة. بما أننا نستخدم فضاء ثلاثي الأبعاد، فلدينا ثلاثة إحداثيات: الإحداثي 𝑥 والإحداثي 𝑦 والإحداثي 𝑧 الجديد. هناك طريقة جيدة لإيجاد إحداثيات نقطة ما في فضاء ثلاثي الأبعاد، وهي البحث عن النقطة الموجودة أسفلها مباشرة في المستوى 𝑥𝑦.

وفي هذه المسألة، هذه النقطة هي 𝐵. إذن، فالإحداثيات 𝑥 و𝑦 للنقطة 𝐴 في الفضاء الثلاثي الأبعاد ما هي إلا الإحداثيات 𝑥 و𝑦 للنقطة 𝐵 في المستوى الثنائي الأبعاد. يخبرنا الإحداثي 𝑧 الثالث بمقدار ارتفاع النقطة 𝐴 عن النقطة 𝐵. وتكون هذه القيمة سالبة بالطبع إذا كانت النقطة 𝐴 تحت النقطة 𝐵.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.