فيديو السؤال: حساب معادلة خط انحدار المربعات الصغرى الرياضيات

يوضح شكل الانتشار الآتي مجموعة بيانات يبدو نموذج الانحدار الخطي مناسبًا لها. البيانات المستخدمة في تكوين شكل الانتشار هذا معطاة في الجدول الآتي. احسب باستخدام المربعات الصغرى معادلة خط الانحدار ‪𝑦‬‏ على ‪𝑥‬‏، مقربًا معامل الانحدار لأقرب جزء من ألف.

٠٣:٥٤

‏نسخة الفيديو النصية

يوضح شكل الانتشار الآتي مجموعة بيانات يبدو نموذج الانحدار الخطي مناسبًا لها. البيانات المستخدمة في تكوين شكل الانتشار هذا معطاة في الجدول الآتي. احسب باستخدام المربعات الصغرى معادلة خط الانحدار ﺹ على ﺱ، مقربًا معامل الانحدار لأقرب جزء من ألف.

بداية، الانحدار الخطي هو متغير مستقل واحد يستخدم للتنبؤ بقيمة متغير تابع. لذا، سوف يساعدنا هذا الخط في التنبؤ بقيمة المتغير التابع. ومعادلة هذا الخط هي ﺹ يساوي ﺃ زائد ﺏﺱ، حيث ﺃ يساوي ﺹ ناقص ﺏﺱ، وﺹ هو متوسط قيمة ﺹ وﺱ هو متوسط قيمة ﺱ. وﺏ يساوي ﻑﺱﺹ على ﻑﺱﺱ. ‏ﻑﺱﺹ هو التباين المشترك في ﺱ وﺹ على ﻥ وﻑﺱﺱ هو التباين في ﺱ على ﻥ.

والصيغ المناسبة لذلك هي، ﻑﺱﺹ يساوي مجموع قيم ﺱ في قيم ﺹ ناقص مجموع قيم ﺱ في مجموع قيم ﺹ على ﻥ، وبعد ذلك، ﻑﺱﺱ يساوي مجموع قيم ﺱ تربيع ناقص مربع مجموع قيم ﺱ على ﻥ. والآن، لننشئ جدولًا يضم كل ما علينا إيجاده. لنبدأ أولًا بمحاولة إيجاد قيمة ﺏ. وها هي الصيغ. وهكذا، إذا قمنا بتربيع جميع قيم ﺱ، فسنحصل على هذه النواتج. وإذا ضربنا قيم ﺱ في قيم ﺹ، فسنحصل على هذه النواتج. وإذا حسبنا مجموع كل عمود، فسوف نحصل على ما يلي: ١٨ و٤٥٫١ و٥١ و٧٨٫٠٥.

‏١٨ هو مجموع قيم ﺱ. و٤٥٫١ هو مجموع قيم ﺹ. و٥١ هو مجموع قيم ﺱ تربيع و٧٨٫٠٥ هو مجموع قيم ﺱ في قيم ﺹ. والآن لنعوض بهذه القيم على نحو صحيح. وبعد الضرب والقسمة، يكون لدينا ٧٨٠٥٧٨٫٠٥ ناقص ١٠١٫٤٧٥ على ٥١ ناقص ٤٠٫٥، وهو ما يساوي سالب ٢٣٫٤٧٥ على ١٠٫٥ وهو ما يساوي سالب ٢٫٢٣٦. وهذه هي قيمة ﺏ.

وهكذا، بالنسبة إلى معادلتنا ﺹ يساوي ﺃ زائد ﺏﺱ، لدينا ﺹ يساوي ﺃ ناقص ٢٫٢٣٦ﺱ. والآن، علينا أن نجد قيمة ﺃ. إن ﺃ يساوي متوسط قيمة ﺹ ناقص ﺏ في متوسط قيمة ﺱ. ولكي نجد المتوسط، سنأخذ المجموع ونقسم، في هذه الحالة، على ثمانية، بما أن لدينا ثماني قيم لـ ﺱ وثماني قيم لـ ﺹ. وبعد التعويض بالقيم، نحصل على ١٠٫٦٦٩. ولهذا، فإن معادلة خط الانحدار باستخدام المربعات الصغرى لـ ﺹ على ﺱ، ستساوي ١٠٫٦٦٩ ناقص ٢٫٢٣٦ﺱ.

والآن، علينا أن نتذكر أننا حتى الآن قربنا إلى ثلاثة أرقام عشرية، كما هو الحال على سبيل المثال، عندما حسبنا ناتج ضرب قيم ﺱ في قيم ﺹ. ولهذا، يجب مراعاة أن الناتج النهائي قد يختلف قليلًا بناء على عدد الأرقام العشرية المقرب إليها في أثناء الحل.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.