نسخة الفيديو النصية
الدالة ﺹ تساوي ﺩ ﺱ تتمدد في الاتجاه الأفقي بمعامل قياس اثنين، وفي الاتجاه الرأسي بمعامل قياس اثنين. اكتب بدلالة ﺩ ﺱ، معادلة الدالة المحولة هندسيًّا.
في هذا السؤال، لدينا الدالة ﺩ ﺱ. ونعلم من المعطيات أنها تتمدد في الاتجاه الأفقي بمعامل قياس يساوي اثنين. ونعلم أيضًا أنها تتمدد في الاتجاه الرأسي بمعامل قياس يساوي اثنين. ومطلوب منا إيجاد معادلة الدالة المحولة هندسيًّا، بدلالة الدالة الأصلية ﺩ ﺱ. للإجابة عن هذا السؤال، علينا أولًا أن نتذكر كيف نمثل التمددات الأفقية والرأسية بدلالة الدوال. لنبدأ بتناول منحنى الدالة ﺹ يساوي ﺭ ﺱ.
إذا ضربنا ﺭ ﺱ كله في ثابت ما نسميه ﺏ، فذلك يعني أننا نضرب جميع الإحداثيات ﺹ في ﺏ، وذلك لأن ﺭ ﺱ يمثل مخرجات الدالة أو الإحداثيات ﺹ للدالة. تذكر أن الإحداثيات ﺹ هي المحور الرأسي، ومن ثم نحصل على تمدد في الاتجاه الرأسي بمعامل قياس يساوي ﺏ. ويمكننا أن نتبع الأمر نفسه إلى حد بعيد في حالة التمدد الأفقي.
لإجراء تمدد للدالة في الاتجاه الأفقي، سنحتاج إلى ضرب جميع القيم المدخلة لـ ﺱ. لكن علينا الانتباه جيدًا هنا، لأننا لا نجري، في الواقع، تمددًا بمعامل قياس مقداره ﺏ. ولمزيد من التوضيح، لنفترض أن ﺭ لواحد يساوي ١٠، إذا ضربنا جميع القيم المدخلة في اثنين للحصول على القيمة المخرجة نفسها، أي ١٠، فعلينا إذن إدخال قيمة لـ ﺱ تساوي ٠٫٥ ؛ لأن اثنين في ٠٫٥ يساوي واحدًا. ومن ثم، لم نضاعف المدخلات، بل قسمناها على اثنين.
بعبارة أخرى، يمكننا القول إن الدالة تتمدد في الاتجاه الأفقي بمعامل قياس يساوي واحد على ﺏ. وبالطبع، نعرف أيضًا أنه يمكننا تمثيل الانتقالات الأفقية والرأسية. لكننا لا نحتاج إلى ذلك للإجابة عن هذا السؤال لأننا نمدد فقط في الاتجاهين الأفقي والرأسي. دعونا نستخدم ما لدينا من معلومات للإجابة عن السؤال.
أولًا، علينا أن نبدأ بـ ﺹ يساوي ﺩ ﺱ. أول شيء يطلب منا السؤال فعله، هو إجراء تمدد أفقي لهذه الدالة بمعامل قياس يساوي اثنين. وقد أوضحنا أنه لكي تتمدد الدالة في الاتجاه الأفقي بمعامل قياس يساوي واحد على ﺏ، علينا ضرب جميع المدخلات في ﺏ. وعليه، إذا أردنا إجراء تمدد أفقي للدالة بمعامل قياس يساوي اثنين، فنحن بحاجة إلى جعل حاصل واحد على ﺏ يساوي اثنين. وبضرب طرفي هذه المعادلة في ﺏ وقسمة الطرفين على اثنين، نجد أن ﺏ يساوي نصفًا. ومن ثم، لإجراء تمدد أفقي للدالة ﺹ يساوي ﺩ ﺱ بمعامل قياس يساوي اثنين، علينا ضرب جميع المدخلات في نصف. ونحصل على ﺹ يساوي ﺩ لنصف ﺱ.
بعد ذلك، يطلب منا السؤال إجراء تمدد للدالة في الاتجاه الرأسي بمعامل قياس يساوي اثنين أيضًا. ونعلم أنه لكي تتمدد الدالة بمعامل قياس ﺏ في الاتجاه الرأسي، علينا ضرب جميع القيم المخرجة في ﺏ. إذن، كل ما علينا فعله هو ضرب الدالة التي لدينا من قبل في اثنين. لنحصل على ﺹ يساوي اثنين في ﺩ لنصف ﺱ. ويمكننا أن نترك الإجابة هكذا. لكننا سنكتب نصفًا في ﺱ على صورة ﺱ على اثنين. وهكذا نحصل على الإجابة النهائية.
وبذلك، نكون قد أوضحنا أنه إذا كانت الدالة ﺹ تساوي ﺩ ﺱ تمددت بمعامل قياس يساوي اثنين في الاتجاه الأفقي، وبمعامل قياس يساوي اثنين في الاتجاه الرأسي، فإنه يمكننا تمثيل الدالة المحولة هندسيًّا بكتابة ﺹ يساوي اثنين في ﺩ ﺱ على اثنين.
