فيديو السؤال: إيجاد طول دورة الدوال المثلثية

نسخة الفيديو النصية

ما طول دورة الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 يساوي اثنين على ثلاثة cos ثلاثة 𝑥 على أربعة؟

الصيغة العامة لطول دورة الدالة تنص على أنه يساوي طول الدورة الأساسية للدالة أيًا كانت الدالة، وهي في هذه الحالة دالة جيب التمام، على القيمة المطلقة لـ 𝐵. و𝐵 هو الثابت الذي نضربه في المتغير بداخل الأقواس. إذن ستكون قيمة 𝐵 ثلاثة على أربعة المضروبة في 𝑥 داخل الدالة. إذن ما طول الدورة الأساسية لدالة جيب التمام؟ إنه اثنان 𝜋. و𝐵 يساوي ثلاثة على أربعة كما قلنا. والقيمة المطلقة لثلاثة على أربعة هي ثلاثة على أربعة؛ لأن علامة القيمة المطلقة تجعل أي شيء موجبًا. وبما أنها موجب ثلاثة على أربعة، فإنها تبقى ثلاثة على أربعة.

إذن يمكننا البدء بما لدينا لكن لنغير اثنين 𝜋 لتصبح اثنين 𝜋 على واحد. وها نحن الآن نقسم الكسور. وعند قسمة الكسور، عليك الضرب في مقلوب الكسر الموجود في المقام. إذن نأخذ الكسر الموجود في البسط، اثنين 𝜋 على واحد، وبدلًا من قسمته على ثلاثة على أربعة، نضربه في مقلوب ثلاثة على أربعة. إذن فنحن في الحقيقة نضرب في أربعة على ثلاثة. إذن نضرب اثنين 𝜋 في أربعة، ما يساوي ثمانية 𝜋. وفي المقام، واحد في ثلاثة يساوي ثلاثة.

بالتالي، فإن طول دورة هذه الدالة هو ثمانية 𝜋 على ثلاثة.