نسخة الفيديو النصية
أوجد مجموعة الحل في مجموعة الأعداد الحقيقية لـ ﺱ تربيع ناقص خمسة أس أربعة يساوي ٢٥٦.
الخطوة الأولى في إيجاد قيم ﺱ هي إجراء العملية العكسية للأس أربعة، أي إيجاد الجذر الرابع لكلا طرفي المعادلة. وهذا يعطينا ﺱ تربيع ناقص خمسة يساوي الجذر الرابع لـ ٢٥٦. في هذه المرحلة، علينا أن نتوقف عند إيجاد الجذور النونية ونرى إذا ما كان هناك أكثر من حل للجذر النوني. إذا كان لدينا ﺹ أس ﻥ يساوي ﺱ للقيم الحقيقية لـ ﺱ وﺹ، حيث ﺱ أكبر من صفر وﻥ عدد زوجي، فإن الحلول هي ﺹ يساوي موجب أو سالب الجذر النوني لـ ﺱ.
في هذه المرحلة، نحاول إيجاد الجذر الرابع لـ ٢٥٦، ما يعني أننا نحاول إيجاد قيمة ﺹ؛ حيث ﺹ أس أربعة يساوي ٢٥٦. ونظرًا لأن القيمة ٢٥٦ لدينا، أي قيمة ﺱ في المعادلة القياسية، أكبر من صفر، والأس ﻥ عدد زوجي، وهو أربعة، فسيكون لدينا حلان: ﺹ يساوي موجب أو سالب الجذر الرابع لـ ٢٥٦. ودعونا نضف علامة موجب أو سالب في الطرف الأيسر.
سنجد بعد ذلك أن قيمة الجذر الرابع لـ ٢٥٦ تساوي أربعة. إذن، لدينا ﺱ تربيع ناقص خمسة يساوي موجب أو سالب أربعة. وبما أن علامة موجب أو سالب تشير إلى وجود قيمتين ممكنتين، فهذا يعني أن لدينا معادلتين علينا حلهما: ﺱ تربيع ناقص خمسة يساوي موجب أربعة، وﺱ تربيع ناقص خمسة يساوي سالب أربعة. يمكننا حل كل معادلة على حدة.
بالنسبة إلى المعادلة الموجودة في الجانب الأيمن، يمكننا إضافة خمسة إلى كلا طرفيها، وهو ما يعطينا ﺱ تربيع يساوي تسعة. وبالنسبة إلى المعادلة الموجودة في الجانب الأيسر، سنضيف خمسة أيضًا إلى كلا طرفيها. لكن هذه المرة، سنجد أن سالب أربعة زائد خمسة يساوي واحدًا. إذن، لدينا الآن ﺱ تربيع يساوي تسعة أو ﺱ تربيع يساوي واحدًا.
قبل إجراء أي تبسيط آخر، دعونا نر إذا ما كانت هذه العبارة الموضحة هنا ستنطبق مرة أخرى أم لا. سنتناول ﺱ تربيع يساوي تسعة. القيمة تسعة موجبة، والأس اثنان عدد زوجي. ومن ثم عندما نأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين، لن نحصل على ﺱ يساوي الجذر التربيعي لتسعة فقط. وإنما سنحصل على ﺱ يساوي موجب أو سالب الجذر التربيعي لتسعة.
إذا واصلنا حل هذه المعادلة، فسنحصل على ﺱ يساوي موجب أو سالب ثلاثة. والآن دعونا نتناول المعادلة ﺱ تربيع يساوي واحدًا. مرة أخرى، القيمة واحد موجبة، والأس اثنان عدد زوجي. بأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين، نكتب أن ﺱ يساوي موجب أو سالب الجذر التربيعي لواحد. وبحساب قيمة ذلك، نجد أن ﺱ يساوي موجب أو سالب واحد. يمكننا بعد ذلك كتابة هذه الحلول الأربعة لـ ﺱ باستخدام ترميز المجموعة؛ حيث تحتوي المجموعة على واحد وثلاثة وسالب واحد وسالب ثلاثة، وستعطي أي قيمة من هذه القيم الأربع -عند التعويض بها عن ﺱ في التعبير ﺱ تربيع ناقص خمسة أس أربعة- ناتجًا يساوي ٢٥٦.
