فيديو السؤال: إيجاد المسافة التي قطعها جسم يتحرك بعجلة تقصيرية منتظمة في فترة زمنية معطاة الرياضيات

‏نسخة الفيديو النصية

يتحرك جسم في خط مستقيم طبقًا للعجلة ﺟ يساوي سالب ثلاثة أمتار لكل ثانية مربعة بسرعة ابتدائية ٣٩ مترًا لكل ثانية. أوجد الإزاحة التي تقطع في الفترة الزمنية من ﻥ يساوي ثانية واحدة إلى ﻥ يساوي تسع ثوان.

لحل هذه المسألة، سنستخدم إحدى معادلات الحركة. وهي ﻑ يساوي ﻉ صفرﻥ زائد نصف ﺟﻥ تربيع، حيث ﻑ هو الإزاحة وﻉ صفر السرعة الابتدائية وﻥ الزمن وﺟ عجلة الجسم. علينا حساب الإزاحة ﻑ في الفترة بين ﻥ يساوي واحدًا وﻥ يساوي تسعة.

ولحساب الإزاحة ﻑ، سنوجد أولًا ﻑ واحد، وهي الإزاحة في الفترة بين ﻥ يساوي صفرًا وﻥ يساوي واحدًا. ثم سنحسب ﻑ اثنين، وهي الإزاحة في الفترة بين ﻥ يساوي صفرًا وﻥ يساوي تسعة. وطرح هاتين الإجابتين سيعطينا قيمة ﻑ. وإذا نظرنا إلى الفترة بين ﻥ يساوي صفرًا وﻥ يساوي واحدًا، فإن ﻉ صفر يساوي ٣٩ مترًا لكل ثانية. وﺟ يساوي سالب ثلاثة أمتار لكل ثانية مربعة. وﻥ يساوي واحدًا. وﻑ واحد هو القيمة المجهولة.

بالتعويض بهذه القيم في المعادلة ﻑ يساوي ﻉ صفر ﻥ زائد نصف ﺟﻥ تربيع، نحصل على ٣٩ في واحد زائد نصف في سالب ثلاثة في واحد تربيع. وهذا يساوي ٣٧٫٥. بالتالي، الإزاحة في الفترة من ﻥ يساوي صفرًا إلى ﻥ يساوي واحدًا هي ٣٧٫٥ مترًا. ولحساب الإزاحة ﻑ اثنين في الفترة بين ﻥ يساوي صفرًا وﻥ يساوي تسعة، تظل قيمة ﻉ صفر، أي السرعة الابتدائية، ٣٩. وﺟ يساوي سالب ثلاثة وﻥ يساوي تسعة.

بالتعويض بهذه القيم في المعادلة، نحصل على ٣٩ في تسعة زائد نصف في سالب ثلاثة في تسعة تربيع. بالتالي، ﻑ اثنان يساوي ٢٢٩٫٥. إذن، فإزاحة الجسم في الفترة من ﻥ يساوي صفرًا إلى ﻥ يساوي تسعة هي ٢٢٩٫٥ مترًا.

ولإيجاد قيمة ﻑ، وهي الإزاحة في الفترة من ﻥ يساوي واحدًا إلى ﻥ يساوي تسعة، علينا طرح ﻑ واحد من ﻑ اثنين. إذن، ﻑ يساوي ٢٢٩٫٥ ناقص ٣٧٫٥. وهذا يساوي ١٩٢. بالتالي، إزاحة الجسم خلال الفترة الزمنية المعطاة هي ١٩٢ مترًا.