فيديو السؤال: إيجاد المسافة التي قطعها جسم يتحرك بعجلة تقصيرية منتظمة في فترة زمنية معطاة الرياضيات

يتحرك جسم في خط مستقيم طبقًا للعجلة ﺟ = −٣ م‏/‏ث^٢ بسرعة ابتدائية ٣٩ م‏/‏ث. أوجد الإزاحة التي تقطع في الفترة الزمنية من ﻥ = ١ إلى ﻥ = ٩ ثوان.

٠٣:١٦

‏نسخة الفيديو النصية

يتحرك جسم في خط مستقيم طبقًا للعجلة ﺟ يساوي سالب ثلاثة أمتار لكل ثانية مربعة بسرعة ابتدائية ٣٩ مترًا لكل ثانية. أوجد الإزاحة التي تقطع في الفترة الزمنية من ﻥ يساوي ثانية واحدة إلى ﻥ يساوي تسع ثوان.

لحل هذه المسألة، سنستخدم إحدى معادلات الحركة. وهي ﻑ يساوي ﻉ صفرﻥ زائد نصف ﺟﻥ تربيع، حيث ﻑ هو الإزاحة وﻉ صفر السرعة الابتدائية وﻥ الزمن وﺟ عجلة الجسم. علينا حساب الإزاحة ﻑ في الفترة بين ﻥ يساوي واحدًا وﻥ يساوي تسعة.

ولحساب الإزاحة ﻑ، سنوجد أولًا ﻑ واحد، وهي الإزاحة في الفترة بين ﻥ يساوي صفرًا وﻥ يساوي واحدًا. ثم سنحسب ﻑ اثنين، وهي الإزاحة في الفترة بين ﻥ يساوي صفرًا وﻥ يساوي تسعة. وطرح هاتين الإجابتين سيعطينا قيمة ﻑ. وإذا نظرنا إلى الفترة بين ﻥ يساوي صفرًا وﻥ يساوي واحدًا، فإن ﻉ صفر يساوي ٣٩ مترًا لكل ثانية. وﺟ يساوي سالب ثلاثة أمتار لكل ثانية مربعة. وﻥ يساوي واحدًا. وﻑ واحد هو القيمة المجهولة.

بالتعويض بهذه القيم في المعادلة ﻑ يساوي ﻉ صفر ﻥ زائد نصف ﺟﻥ تربيع، نحصل على ٣٩ في واحد زائد نصف في سالب ثلاثة في واحد تربيع. وهذا يساوي ٣٧٫٥. بالتالي، الإزاحة في الفترة من ﻥ يساوي صفرًا إلى ﻥ يساوي واحدًا هي ٣٧٫٥ مترًا. ولحساب الإزاحة ﻑ اثنين في الفترة بين ﻥ يساوي صفرًا وﻥ يساوي تسعة، تظل قيمة ﻉ صفر، أي السرعة الابتدائية، ٣٩. وﺟ يساوي سالب ثلاثة وﻥ يساوي تسعة.

بالتعويض بهذه القيم في المعادلة، نحصل على ٣٩ في تسعة زائد نصف في سالب ثلاثة في تسعة تربيع. بالتالي، ﻑ اثنان يساوي ٢٢٩٫٥. إذن، فإزاحة الجسم في الفترة من ﻥ يساوي صفرًا إلى ﻥ يساوي تسعة هي ٢٢٩٫٥ مترًا.

ولإيجاد قيمة ﻑ، وهي الإزاحة في الفترة من ﻥ يساوي واحدًا إلى ﻥ يساوي تسعة، علينا طرح ﻑ واحد من ﻑ اثنين. إذن، ﻑ يساوي ٢٢٩٫٥ ناقص ٣٧٫٥. وهذا يساوي ١٩٢. بالتالي، إزاحة الجسم خلال الفترة الزمنية المعطاة هي ١٩٢ مترًا.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.