فيديو السؤال: تحديد الفترة الزمنية التي تزيد عندها سرعة جسم بمعلومية إزاحته بالنسبة إلى الزمن الرياضيات

يتحرك جسم في خط مستقيم؛ حيث إزاحته ﻑ بعد ﻥ ثانية تعطى بالعلاقة ﻑ = (٣ﻥ^٣ −٥٤ﻥ^٢ + ٣٨ﻥ) م، ﻥ ≥ ٠. أوجد الفترة الزمنية التي تزيد عندها سرعة الجسم.

٠٣:٥٦

‏نسخة الفيديو النصية

يتحرك جسم في خط مستقيم؛ حيث إزاحته ﻑ بعد ﻥ ثانية تعطى بالعلاقة ﻑ يساوي ثلاثة ﻥ تكعيب ناقص ٥٤ﻥ تربيع زائد ٣٨ﻥ مترًا، حيث ﻥ أكبر من أو يساوي صفرًا. أوجد الفترة الزمنية التي تزيد عندها سرعة الجسم.

تدور هذه المسألة حول سرعة الجسم. لدينا إزاحة هذا الجسم ﻑ بدلالة الزمن ﻥ. لذا فكل ما علينا فعله لإيجاد سرعة الجسم هو اشتقاق هذه الإزاحة بالنسبة إلى الزمن. إذن فلنجر عملية الاشتقاق.

إذا رمزنا للسرعة بالرمز ﻉ، فإن ﻉ هي مشتقة الإزاحة ﻑ بالنسبة إلى الزمن ﻥ. وﻑ هي ثلاثة ﻥ تكعيب ناقص ٥٤ﻥ تربيع زائد ٣٨ﻥ. إذن باشتقاق حد بعد حد، باستخدام القاعدة التي تقول إن المشتقة ﺩ على ﺩﻥ لـ ﺟ في ﻥ أس ﻡ تساوي ﺟ في ﻡ في ﻥ أس ﻡ ناقص واحد، فإننا نحصل على السرعة التي تساوي تسعة ﻥ تربيع ناقص ١٠٨ﻥ زائد ٣٨. الآن وقد حصلنا على السرعة، يمكننا النظر إلى المسألة المعطاة، لتحديد الفترة الزمنية التي تزيد عندها هذه السرعة.

إحدى طرق الحل هي تمثيل تسعة ﻥ تربيع ناقص ١٠٨ﻥ زائد ٣٨ بيانيًا بالنسبة إلى المتغير ﻥ. لعلك تعرف كيفية عمل ذلك. ولكن هناك طريقة أخرى لحل المسألة. إن سرعة الجسم تزيد إذا كان معدل تغير السرعة بالنسبة إلى الزمن — وهو ﺩﻉ على ﺩﻥ — أكبر من صفر. بصفة عامة، فأي دالة ﺩ تزيد عندما تكون الدالة ﺩ شرطة ﺱ أكبر من صفر.

إذن دعونا نحسب ﺩﻉ على ﺩﻥ بالاشتقاق مرة أخرى. مرة أخرى، نشتق حدًا بعد حد باستخدام قاعدة القوة، لنحصل على ١٨ﻥ ناقص ١٠٨. إذن متى يكون ﺩﻉ على ﺩﻥ أكبر من صفر؟ حسنًا، ﺩﻉ على ﺩﻥ يساوي ١٨ﻥ ناقص ١٠٨. حسنًا، يتحقق هذا عندما يكون ١٨ﻥ ناقص ١٠٨ أكبر من صفر، أي عندما يكون ١٨ﻥ أكبر من ١٠٨، أي عندما تكون ﻥ أكبر من ستة.

عند كتابة هذا على هيئة فترة، فإننا نحصل على الفترة المفتوحة من ستة إلى ما لا نهاية بما لا يشمل حدي الفترة، لذا نستخدم أقواسًا مفتوحة. هذه هي الفترة الزمنية التي تزيد عندها سرعة الجسم ذي الإزاحة المعطاة بالعلاقة ﻑ يساوي ثلاثة ﻥ تكعيب ناقص ٥٤ﻥ تربيع زائد ٣٨ﻥ مترًا، عندما تكون قيمة ﻥ أكبر من الصفر.

يتوافق هذا مع الحالة التي تكون فيها مشتقة السرعة بالنسبة إلى الزمن أكبر من صفر. ونحن بالطبع نعرف أن هناك اسمًا آخر لمشتقة السرعة بالنسبة إلى الزمن. إنه عجلة الجسم. وهكذا، فهناك طريقة أخرى لصياغة هذا السؤال، تتمثل في السؤال عن الفترة التي تكون فيها عجلة الجسم قيمتها أكبر من صفر.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.