فيديو: حل معادلة تفاضلية قابلة للفصل من الرتبة الأولى

انظر المعادلة التفاضلية ﺹ′ + ﺹ = ٠. وافترض أن الطالب قد حدَّد الحل ليكون ﺹ = ﻫ^ﺱ. على أساس تلك البيانات، هل الطالب على صواب؟ [أ] لا، يجب على الطالب أن يحدِّد الإجابة لتكون ﺹ = −ﻫ^ﺱ. [ب] لا، يجب على الطالب أن يقرر أنه ليس هناك حل. [ج] نعم، لم يرتكب الطالب أي خطأ. [د] لا، يجب على الطالب أن يحدِّد الإجابة لتكون ﺹ = ﻫ^−ﺱ.

٠٤:٠٥

‏نسخة الفيديو النصية

انظر المعادلة التفاضلية: ص شرطة زائد الـ ص يساوي صفر. وافترض أن الطالب قد حدّد الحل ليكون ص يساوي ﻫ أُس س. على أساس تلك البيانات، هل الطالب على صواب؟ الاختيار الأول: لا، يجب على الطالب أن يحدّد الإجابة لتكون ص تساوي سالب ﻫ أُس س. الإجابة التانية: لا، يجب على الطالب أن يقرر أنه ليس هناك حل. الاختيار التالت: نعم، لم يرتكب الطالب أيّ خطأ. الاختيار الأخير: لا، يجب على الطالب أن يحدّد الإجابة لتكون ص تساوي ﻫ أُس سالب س.

أول حاجة هنشوف هل فعلًا الإجابة اللي هو أوجدها دي تحقّق المعادلة التفاضلية دي، ولّا لأ. ص شرطة زائد ص يساوي صفر، هنوجد الـ ص شرطة من الإجابة اللي هو أوجدها، اللي هي ص تساوي ﻫ أُس س. فهنفاضل الـ ص، يبقى ص شرطة تساوي … تفاضُل الـ ﻫ أُس س، بـ ﻫ أُس س. هناخد الـ ص شرطة ونعوّض عنها، والـ ص نعوّض عنها بالـ ﻫ أُس س. يبقى ص شرطة ﻫ أُس س، زائد الـ ص بـ ﻫ أُس س، المفروض تساوي صفر. لكن الـ ﻫ أُس س زائد الـ ﻫ أُس س لا تساوي الصفر. يبقى الـ ﻫ أُس س ده مش حل. يبقى فعلًا الطالب ارتكب خطأ. وده معناه إن الإجابة دي خطأ: «نعم لم يرتكب الطالب أيّ خطأ» ده اختيار هنشيله.

عايزين نوجد حل المعادلة التفاضلية دي؛ علشان نعرف إيه من الاختيارات التلاتة ده الصحيح. المعادلة التفاضلية ص شرطة زائد الـ ص تساوي صفر، علشان نوجد حلها، هنحلها بطريقة فصل المتغيرات. ص شرطة زائد ص يساوي صفر، يبقى الـ ص شرطة هتساوي سالب ص. بقسمة طرفَي المعادلة على الـ ص، يبقى ص شرطة على ص هتساوي سالب واحد. الـ ص شرطة دي عبارة عن د ص على د س. هنفصل المتغيرات؛ الـ س لوحدها، والـ ص لوحدها. يبقى الـ د ص هتبقى مقسومة على الـ ص. والمفروض إنّ كان فيه هنا في المقام د س، هنضرب فيها، يبقى سالب د س. يبقى د ص على الـ ص بتساوي سالب د س.

هنكامل الطرفين. الطرف الأيمن بالنسبة للـ ص، د ص على الـ ص، لمّا هنكامله هيبقى لوغاريتم، يبقى لوغاريتم الـ ص للأساس ﻫ هيساوي … سالب تكامل الـ د س، يبقى سالب س، زائد عدد ثابت. علشان نخلص من اللوغاريتم، فهنرفع أطراف المعادلة كلها للـ ﻫ. يبقى ﻫ أُس لوغاريتم الـ ص للأساس ﻫ هتساوي ﻫ أُس سالب س زائد الثابت. الـ ﻫ أُس اللوغاريتم هتبقى بواحد، وهتنزل الـ ص هنا. يبقى حل المعادلة دي هيساوي ص تساوي ﻫ أُس سالب س زائد ثابت. الثابت ده مع الـ ﻫ ممكن يبقى أيّ حاجة، عدد ثابت. يعني الـ ص بتساوي ثابت مثلًا نسميه واحد، مضروب في الـ ﻫ أُس سالب س.

لو الثابت ساوى واحد، يبقى الحل هيساوي ﻫ أُس سالب س. يبقى معنى كده إن فيه حل، وإن الإجابة هي ص تساوي ﻫ أُس سالب س، هي الإجابة الصحيحة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.