تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تبسيط المقادير الجذرية باستخدام الأُسُس النسبية

أحمد مدحت

يوضِّح الفيديو كيفية تبسيط المقادير الجذرية باستخدام الأُسُس النسبية، مع أمثلة توضيحية.

٠٤:٠١

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن تبسيط المقادير الجذرية. هدفنا من الفيديو إن لمّا يبقى عندنا مقدار على الصورة الجذرية نقدر نكتبه في أبسط صورة. وعلشان نبسّط المقادير الجذرية، فإحنا عايزين نخلّي الدليل الجذري يبقى أقل ما يمكن. وعلشان نسهّل العملية دي، فإحنا هنستخدم الأُسس النسبية، وبعد ما نخلّص هنكتب الناتج على الصورة الجذرية. هنشوف مثال نوضّح بيه أكتر. هيظهر لنا المثال.

عندنا في المثال مقدارين وعايزين نبسّطهم. هنبدأ بالمقدار أ واللي هو عبارة عن الجذر الرابع لسبعة وعشرين على الجذر التربيعي لتلاتة.

المقدار اللي عندنا على الصورة الجذرية. وعلشان نكتبه في أبسط صورة، فإحنا محتاجين نخلّي دليل الجذر أقل ما يمكن، فهنستخدم الأُسس النسبية علشان نسهّل العملية.

فبالنسبة للجذر الرابع لسبعة وعشرين فهو بيساوي سبعة وعشرين أُس ربع. وبالنسبة للجذر التربيعي لتلاتة فهو بيساوي تلاتة أُس نُصّ. وبالتالي الجذر الرابع لسبعة وعشرين على الجذر التربيعي لتلاتة هيساوي سبعة وعشرين أُس ربع، على تلاتة أُس نُصّ.

وبالنسبة لسبعة وعشرين فهي بتساوي تلاتة في تلاتة في تلاتة؛ يعني تلاتة أُس تلاتة. بالتالي المقدار هيساوي تلاتة أُس تلاتة الكل أُس ربع، على تلاتة أُس نُصّ.

وبالنسبة للبسط فإحنا عندنا قوة مرفوعة لأُس، فهنستخدم خاصية قوة القوة. فالمقدار هيساوي تلاتة … أُس، تلاتة في ربع؛ يعني أُس، تلاتة على أربعة. على تلاتة أُس نُصّ.

بعد كده هنلاقي إن إحنا عندنا قوتين مقسومين على بعض ليهم نفس الأساس، فهنستخدم خاصية قسمة قوتين. وبالتالي المقدار هيساوي تلاتة أُس؛ تلاتة على أربعة، ناقص نُصّ. يعني هيساوي تلاتة أُس ربع.

وبالنسبة للأُس ربع ده فمعناه الجذر الرابع. وبالتالي لمّا هنعيد كتابة الناتج على الصورة الجذرية هنلاقي إن المقدار بيساوي الجذر الرابع لتلاتة. وهي دي أبسط صورة. بعد كده هنشوف المطلوب ب.

وفي المطلوب ب إحنا عايزين نكتب الجذر الرابع لتسعة ج تربيع في أبسط صورة.

في الأول هنستخدم الأُسس النسبية. فبالنسبة للجذر الرابع لتسعة ج تربيع فهو هيساوي تسعة ج تربيع الكل أُس ربع. وتسعة ج تربيع بتساوي تلاتة ج الكل تربيع. يبقى معنى كده إن المقدار الجذر الرابع لتسعة ج تربيع هيساوي تلاتة ج الكل تربيع الكل أُس ربع.

بعد كده هنستخدم خاصية قوة القوة، فالمقدار هيساوي تلاتة ج الكل أُس، اتنين في ربع؛ يعني أُس نُصّ.

وبالنسبة للأُس نُصّ فمعناه الجذر التربيعي. فلمّا هنعيد كتابة الناتج على الصورة الجذرية هنلاقي إن المقدار بيساوي الجذر التربيعي لتلاتة ج. وهي دي أبسط صورة.

عندنا ملحوظة، وهي: إن إحنا بنكتب المقدار بعد ما بنبسّطه على نفس الصورة اللي كان عليها قبل التبسيط. بمعنى لو بدأنا بمقدار جذري، فهنكتب الناتج النهائي على الصورة الجذرية. ولو بدأنا بمقدار بيحتوي على أُسس نسبية، فإحنا هنكتب الناتج النهائي على الصورة الأُسية.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا إزاي نكتب المقادير الجذرية في أبسط صورة. وكان عندنا شرط مهم هو إن إحنا لمّا بنبسّط المقدار الجذري، فإحنا بنخلّي الدليل بتاع الجذر أقل ما يمكن. وكمان كنا بنستخدم الأُسس النسبية علشان نسهّل مِ العملية دي. وكنّا بعد ما بنخلّص الاستخدام بتاع الأُسس النسبية، كنّا بنرجع تاني نكتب الناتج النهائي على الصورة الجذرية.