فيديو السؤال: إيجاد مركبتين مجهولتين في متجه قوة بمعلومية متجه عزم القوة حول نقطة في ثلاثة أبعاد الرياضيات

إذا كانت القوة ﻕ؛ حيث ﻕ = −٢ﺱ + ﻝﺹ − ٩ﻉ، تؤثر على النقطة ﺃ (٤‎، ٥‎، −٢)، وكان عزم القوة ﺟﺏ حول النقطة ﺏ (−٤‎، −٤‎، ٣) هو −٩١ﺱ + ٨٢ﺹ + ٢ﻉ، فأوجد قيمة ﻝ.

٠٤:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت القوة ﻕ؛ حيث ﻕ يساوي سالب اثنين ﺱ زائد ﻝﺹ ناقص تسعة ﻉ، تؤثر على النقطة ﺃ، أربعة، خمسة، سالب اثنين، وكان عزم القوة ﺟﺏ حول النقطة ﺏ، سالب أربعة، سالب أربعة، ثلاثة، هو سالب ٩١ﺱ زائد ٨٢ﺹ زائد اثنين ﻉ، فأوجد قيمة ﻝ.

بمعلومية القوة ﻕ وإحداثيات النقطتين ﺃ وﺏ أيضًا، وأخيرًا عزم القوة ﺟﺏ حول النقطة ﺏ، نريد إيجاد قيمة ﻝ المعطاة في معادلة ﻕ. سنبدأ بوضع النقطتين ﺃ وﺏ على مجموعة من محاور الإحداثيات.

بكتابة الاتجاهات ﺱ وﺹ وﻉ، يمكننا تحديد موضع النقطتين ﺃ وﺏ على هذا التمثيل البياني. إحداثيات النقطة ﺃ هي ﺱ يساوي أربعة، وﺹ يساوي خمسة، وﻉ يساوي سالب اثنين. وإحداثيات النقطة ﺏ هي ﺱ يساوي سالب أربعة، وﺹ يساوي سالب أربعة، وﻉ يساوي ثلاثة. تؤثر القوة ﻕ على النقطة ﺃ. لكننا لسنا متأكدين تمامًا من الاتجاه الذي تؤثر فيه؛ لأننا لا نعرف مركبتها في الاتجاه ﺹ.

إذا استخدمنا متجهًا للتوصيل بين النقطتين ﺃ وﺏ، فيمكننا أن نسمي هذا المتجه ﺭ. وهو متجه المسافة بين النقطة ﺃ التي تؤثر عندها القوة والنقطة ﺏ التي يقاس عندها عزم القوة. في ضوء هذا الشكل، يمكننا القول إن ﺭ يساوي ﺃ ناقص ﺏ. وعند كتابة إحداثيات هاتين النقطتين وحساب قيمة ﺭ، نجد أنه متجه مركباته ثمانية ﺱ، وتسعة ﺹ، وسالب خمسة ﻉ.

والآن سنكتب التعبير الذي يدل على كل من ﺭ وﻕ وﺟﺏ على الجانب لنبدأ في إيجاد قيمة ﻝ. بعد أن عرفنا متجه الإزاحة ﺭ والقوة ﻕ وعزم القوة ﺟﺏ حول النقطة ﺏ، نتذكر أن هذا العزم يساوي حاصل الضرب الاتجاهي لـ ﺭ وﻕ. وحاصل الضرب الاتجاهي يساوي محدد هذه المصفوفة، مع كتابة متجهات الوحدة أولًا، ثم مركبات المتجهين.

عندما نطبق هذه العلاقة على السؤال لدينا، نلاحظ أن ما نريد إيجاده هو المركبة ﻕﺹ. وإذا أوجدناها، فسنعرف قيمة ﻝ. يمكننا إيجاد ﻕﺹ أو ﻝ من خلال التركيز على مركبة ﺟﺏ في الاتجاه ﺱ أو ﻉ. لاختيار إحدى هاتين الطريقتين، دعونا نركز على المركبة في الاتجاه ﺱ، وهذا بدوره سيقودنا إلى قيمة ﻝ.

مركبة العزم في الاتجاه ﺱ، والتي يمكننا تسميتها ﺟﺏﺱ، تساوي ﺭﺹ في ﻕﻉ ناقص ﺭﻉ في ﻕﺹ. يمكننا التعويض عن ﻕﺹ بـ ﻝ؛ لأنه يساويه. إذن، مركبة ﺟﺏ في الاتجاه ﺱ تساوي سالب ٩١. وهذا يساوي المركبة ﺭ في الاتجاه ﺹ، التي تساوي موجب تسعة، مضروبة في المركبة ﻕ في الاتجاه ﻉ، التي تساوي سالب تسعة، ناقص المركبة ﺭ في الاتجاه ﻉ، التي تساوي سالب خمسة، مضروبة في ﻝ.

سالب تسعة في تسعة يساوي سالب ٨١. وبإضافة ٨١ إلى كلا الطرفين، نحصل على المقدار سالب ١٠ يساوي خمسة ﻝ، أو ﻝ يساوي سالب اثنين. وهذه هي قيمة المركبة ﻕ في الاتجاه ﺹ.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.