تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: كتابة دالة تربيعية بصيغة رأس المنحنى

أحمد مدحت

ما صيغة الرأس للدالة د(س) = ٥س^٢ − س + ١؟

٠٢:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال عايزين نوجد صيغة الرأس للدالة د س. والدالة د س تساوي خمسة س تربيع ناقص س زائد واحد.

بالنسبة لصيغة الرأس للدالة التربيعية فهي على الشكل: د س يساوي أ في، س ناقص ك الكل تربيع، زائد ن. حيث الزوج المرتب ك وَ ن بيمثل نقطة رأس القطع المكافئ. والمعادلة س تساوي ك هي معادلة محور التماثل للقطع المكافئ. أمّا أ فهي اللي بتحدّد شكل القطع المكافئ.

وعلشان نكتب الدالة التربيعية اللي عندنا على صيغة الرأس، هنستخدم طريقة إكمال المربع. فبالنسبة للدالة اللي عندنا هي الدالة د س. والدالة د س تساوي خمسة س تربيع ناقص س زائد واحد. أول حاجة هنجمّع الحدين، خمسة س تربيع وسالب س، مع بعض بين قوسين. بعد كده هنحلل اللي بين القوسين بإخراج خمسة كعامل مشترك. فهتبقى الدالة د س تساوي خمسة في؛ س تربيع ناقص، واحد على خمسة، س، زائد واحد.

بعد كده هنعمل إكمال مربع للمقدار اللي بين القوسين. وعلشان نعمل إكمال المربع، فإحنا هنضيف بين القوسين مربع نُص معامل س. فبالنسبة لمعامل س، فهو سالب واحد على خمسة. ومربع نُصه يساوي واحد على مية. فهنضيف بين القوسين واحد على مية. وبعد ما أضفنا واحد على مية بين القوسين، عايزين نحافظ على توازُن المعادلة. فهنطرح من المقدار كله خمسة على مية. والخمسة على مية دي عبارة عن خمسة في واحد على مية. بكده يبقى حافظنا على توازُن المعادلة بعد ما طرحنا من المقدار خمسة على مية.

بكده يبقى إحنا عملنا إكمال المربع. وبقى عندنا الدالة د س تساوي خمسة في؛ س تربيع ناقص، واحد على خمسة، س، زائد واحد على مية، زائد واحد ناقص، خمسة على مية. بعد كده بالنسبة للمقدار اللي بين القوسين، س تربيع ناقص، واحد على خمسة، س، زائد واحد على مية، بقى عبارة عن مقدار ثلاثي مربع كامل. نقدر نكتبه على الشكل: س ناقص، واحد على عشرة، الكل تربيع. وبالنسبة لواحد ناقص خمسة على مية، فهو يساوي خمسة وتسعين على مية. معنى كده إن هتبقى الدالة د س تساوي خمسة في؛ س ناقص، واحد على عشرة، الكل تربيع، زائد خمسة وتسعين على مية.

وبكده بقت الدالة د س مكتوبة في صيغة الرأس للدالة التربيعية. بكده الدالة د س، وهي مكتوبة على صورة صيغة الرأس، تساوي خمسة في؛ س ناقص، واحد على عشرة، الكل تربيع، زائد خمسة وتسعين على مية.