فيديو السؤال: معيار المتجه الممثل على شبكة بيانية الرياضيات

أوجد معيار المتجه ﻡ الموضح في شبكة مربعات الوحدة.

٠٢:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد معيار المتجه ﻡ الموضح في شبكة مربعات الوحدة.

يمكن كتابة أي متجه في فراغ ثنائي الأبعاد بدلالة مركبتي ﺱ وﺹ، كما هو موضح. مركبة ﺱ هي الإزاحة الأفقية، ومركبة ﺹ هي الإزاحة الرأسية. نفترض أن الاتجاه الموجب للمركبة ﺱ إلى اليمين، والاتجاه الموجب للمركبة ﺹ لأعلى. في هذا السؤال، يتحرك المتجه ﻡ إلى اليسار ولأسفل. وهذا يعني أن كلتا المركبتين ستكونان سالبتين. لكي ننتقل من نقطة بداية المتجه إلى نقطة نهايته، نتحرك بمقدار ثلاث وحدات إلى اليسار ووحدتين إلى الأسفل. هذا يعني أن مركبتي المتجه ﻡ هما سالب ثلاثة، سالب اثنين.

مطلوب منا حساب معيار المتجه. ونعلم أنه يساوي الجذر التربيعي لـ ﺱ تربيع زائد ﺹ تربيع. إذن معيار المتجه ﻡ يساوي الجذر التربيعي لسالب ثلاثة تربيع زائد سالب اثنين تربيع. عند تربيع أي عدد سالب، نحصل على عدد موجب، وهو ما يعني أن سالب ثلاثة تربيع يساوي تسعة، وسالب اثنين تربيع يساوي أربعة. ومن ثم، فإن معيار المتجه ﻡ يساوي الجذر التربيعي لـ ١٣ أو جذر ١٣.

كان بإمكاننا أيضًا حساب المعيار بالنظر إلى الشكل واستخدام نظرية فيثاغورس. معيار المتجه ﻡ يساوي طول وتر المثلث القائم الزاوية. تنص نظرية فيثاغورس على أن ﺟ تربيع يساوي ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع؛ حيث ﺟ هو طول الوتر أو الضلع الأطول في المثلث. بالتعويض بالقيمتين لدينا، نحصل على ﻫ تربيع يساوي اثنين تربيع زائد ثلاثة تربيع. يبسط الطرف الأيسر إلى ١٣. وبأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة، نحصل على ﻫ يساوي جذر ١٣. إذن طول وتر المثلث القائم الزاوية يساوي جذر ١٣، وهو ما يؤكد أن معيار المتجه ﻡ يساوي جذر ١٣ أيضًا.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.