تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: العلاقة بين الزاوية الداخلية وعدد أضلاع المضلع

أحمد لطفي

يوضح الفيديو العلاقة بين الزاوية الداخلية وعدد أضلاع المضلع من خلال تعريف الزاوية الداخلية وكيفية إيجاد مجموع الزوايا الداخلية للمضلع وأهم خصائص المضلع المنتظم.

٠٥:٤٩

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن العلاقة بين الزاوية الداخلية وعدد أضلاع المضلع، وهنِعرف إيه هي الزاوية الداخلية، وإزاي نقدر نِوجد مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع، وإيه هو المضلع المنتظم وأهم خصائصه.

في البداية عشان نِعرف إيه هي الزاوية الداخلية، فالزاوية الداخلية هي الزاوية المحصورة بين ضلعين متجاورين في مضلع، وتقع داخله. يعني مثلًا لو كان عندنا مضلع بالشكل ده، هنلاحظ إن عندنا الزاوية دي اسمها الزاوية الداخلية، عشان الزاوية دي هي زاوية محصورة بين ضلعين متجاورين، وبتقع داخل المضلع، وأيضًا الزاوية دي زاوية داخلية، والزاوية دي زاوية داخلية، والزاوية دي زاوية داخلية؛ وبالتالي نكون عِرفنا إيه هي الزاوية الداخلية.

لو عايزين نشوف إزاي هنِقدر نِوجد مجموع الزوايا الداخلية للمضلع، مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع هيُعطى بالعلاقة ن ناقص اتنين في مية وتمانين درجة؛ حيث ن بتمثل عدد الأضلاع. يعني لو مُعطى عدد أضلاع المضلع، اللي هو بنرمز له بالرمز ن، نِقدر باستخدام الصيغة ن ناقص اتنين في مية وتمانين درجة نِوجد مجموع الزوايا الداخلية للمضلع.

لو عندنا مثال بالشكل ده، مطلوب إيجاد مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع العشاري، اللي هو المضلع المكوّن من عشر أضلاع، وبالتالي صيغة حساب مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع هتكون ن ناقص اتنين في مية وتمانين درجة. وبما إن ن هيمثل عدد أضلاع المضلع، ومُعطى إن عدد أضلاع المضلع عشر أضلاع، وبالتالي هنعوّض عن ن بـ عشرة، يعني هيساوي عشرة ناقص اتنين في مية وتمانين درجة، وقدرنا نحصل على الخطوة دي عن طريق التعويض عن ن بتساوي عشرة. ويبقى مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع هيساوي عشرة ناقص اتنين هيساوي تمنية في مية وتمانين درجة، يعني هيساوي ألف ربعمية وأربعين درجة. ويبقى نقدر نقول إن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع العشاري هو ألف ربعمية وأربعين درجة.

لو عايزين نِعرف إيه هو المضلع المنتظم، فالمضلع المنتظم هو مضلع متطابق الأضلاع ومتطابق الزوايا، يعني المضلع هيكون جميع أضلاعه متطابقة، وهيكون أيضًا جميع زواياه متطابقة. وبما أن جميع زوايا المضلع المنتظم هتكون متطابقة، فقياساتها هتكون متساوية؛ مثلًا عندنا مثلث متطابق الأضلاع بالشكل ده، أو مربع بالشكل ده، أو خماسي منتظم بالشكل ده، أو سداسي منتظم بالشكل ده؛ يبقي كده عِرفنا إيه هو المضلع المنتظم.

لو عندنا مثال بالشكل ده، استُعمل في تصميم البناء لمبنى ما أشكال رباعية، والواجهة الأمامية للبناء مكونة من تكرار لمضلعات رباعية منتظمة، اللي هي مربعات، مطلوب إيجاد قياس الزاوية الداخلية للمربع.

أول خطوة محتاجين نِوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمربع باستخدام الصيغة ن ناقص اتنين في مية وتمانين درجة. وبما إننا محتاجين نِوجد قياسات الزوايا الداخلية للمربع، يعني عدد الأضلاع هيساوي أربعة؛ وبالتالي هنعوّض عن ن بـ أربعة، يعني مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمربع هتساوي أربعة ناقص اتنين في مية وتمانين درجة، يعني هيساوي اتنين في مية وتمانين درجة، يعني هيساوي تلتمية وستين درجة، وبالتالي مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمربع هو تلتمية وستين درجة. وبما إن البناء مكوّن من مضلعات رباعية منتظمة، يبقى زوايا المربع قياساتها متساوية؛ وبالتالي عشان نِوجد قياس الزاوية الداخلية للمربع، يعني هنقسم مجموع قياسات الزاوية الداخلية للمربع على أربعة؛ يبقى قياس الزاوية الداخلية للمربع هيساوي تلتمية وستين درجة مقسومة على أربعة، يعني هيساوي تسعين درجة؛ وبالتالي نقدر نقول إن قياس الزاوية الداخلية للمربع هو تسعين درجة.

ويبقى في النهاية عِرفنا إيه هي العلاقة بين الزاوية الداخلية وعدد أضلاع المضلع، وعرفنا إيه هي الزاوية الداخلية، وإيه هو المضلع المنتظم، وعِرفنا أيضًا الصيغة المستخدمة لإيجاد مجموع الزوايا الداخلية للمضلع.