فيديو: إيجاد نهايات الدوال المثلثية

أوجد: نها_{ﺱ←∞} (لو(_ﻫ) ﺱ)/ﺱ.

٠٢:٠٩

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد نهاية لوغاريتم س للأساس هـ، على س. عندما س تقترب من ما لا نهاية.

في البداية فيه مفهوم مهم جدًّا للنهايات. وهو أن نهاية الدالة عندما تقترب س من قيمة معطاة، ليس بالضرورة أن يكون قيمة الدالة. ولكنه القيمة التي تقترب منها الدالة جدًّا، عندما تقترب س من القيمة المعطاة. وأول خطوة بلجأ لها في حل مسائل النهايات، هي التعويض المباشر بقيمة س. فإذا كان الناتج صفر على صفر، أو ما لا نهاية على ما لا نهاية. فلا بد من اللجوء إلى خطوة رياضية قبل التعويض المباشر.

وباستخدام التعويض المباشر عن س تساوي ما لا نهاية. إذن لوغاريتم ما لا نهاية للأساس هـ، على ما لا نهاية، يساوي ما لا نهاية على ما لا نهاية. وبالتالي يجب اللجوء إلى خطوة رياضية قبل التعويض المباشر. والخطوة الرياضية دي هتكون هي استخدام قاعدة لوبيتال. وقاعدة لوبيتال بتنصّ على أنه إذا كانت نهاية د س على ر س، عندما س تقترب من أ. تساوي صفر على صفر. أو موجب ما لا نهاية على موجب ما لا نهاية. أو سالب ما لا نهاية على سالب ما لا نهاية. فإن النهاية تساوي نهاية د شرطة س على ر شرطة س، عندما س تقترب من أ.

يعني ببساطة هنوجد نهاية مشتقة البسط على مشتقة المقام. إذن نهاية لوغاريتم س للأساس هـ، على س، عندما س تقترب من ما لا نهاية. هيساوي نهاية مشتقة لوغاريتم س للأساس هـ بالنسبة لـ س، على مشتقة س بالنسبة لـ س. عندما س تقترب من ما لا نهاية. ومشتقة لوغاريتم س للأساس هـ بالنسبة لـ س، هي واحد على س. أمّا مشتقة س بالنسبة لـ س، فهي واحد. إذن هتساوي نهاية واحد على س، عندما س تقترب من ما لا نهاية. إذن باستخدام التعويض المباشر، النهاية هتساوي واحد على ما لا نهاية. واحد على ما لا نهاية بتساوي صفر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.