نسخة الفيديو النصية
وضع جسم كتلته 10 كيلوجرامات على ارتفاع 15 مترًا من سطح كوكب مجهول. طاقة وضع الجاذبية لهذا الجسم تساوي 1800 جول. ما عجلة الجاذبية على سطح هذا الكوكب؟
حسنًا، لدينا جسم كتلته 10 كيلوجرامات عند مسافة معينة فوق سطح كوكب مجهول. دعونا نرسم هذا السطح بهذه الطريقة. وكما هو مذكور في نص المسألة، هذا كوكب مجهول.
دعونا نفترض أيضًا أن هذه هي الكتلة. وقد علمنا أن هذه الكتلة موجودة على ارتفاع 15 مترًا فوق سطح هذا الكوكب. بالإضافة إلى هذا كله، فإن كتلة هذا الجسم، ولنطلق عليها 𝑚، تساوي 10 كيلوجرامات. ونريد إيجاد قيمة عجلة الجاذبية على سطح هذا الكوكب المجهول.
لكي نبدأ في العمل على هذا، دعونا نكتب المعادلة الرياضية الخاصة بطاقة وضع الجاذبية لكتلة جسم ما. نرمز عادة لهذه الطاقة بالاختصار GPE. وهي تساوي كتلة الجسم مضروبة في ارتفاعه فوق نقطة معينة مضروبًا في عجلة الجاذبية لمجال الجاذبية الموجودة به الكتلة. في الغالب نختصر ذلك بالحرف 𝑔، وهو ما يشير إلى أننا فوق سطح الأرض. وعادة ما يكون هذا افتراضًا سليمًا. لكنه ليس كذلك بالطبع في هذه الحالة. فنحن لسنا على سطح كوكب الأرض. بل على سطح كوكب آخر.
دعونا إذن نكتب تعبيرًا لطاقة وضع الجاذبية لهذه الكتلة على هذا النحو. سنكتبه في صورة 𝑚؛ أي كتلة الجسم الذي نتحدث عنه، مضروبة في ارتفاعه فوق نقطة معينة مضروبًا في 𝑔p؛ حيث 𝑔p هي عجلة الجاذبية على هذا الكوكب تحديدًا.
حسنًا، بمعلومية ذلك، دعونا نتناول معلومة أخرى معطاة لنا. تذكر المعطيات أن طاقة وضع الجاذبية لهذا الجسم تساوي 1800 جول. تذكر أن هذا يساوي حاصل ضرب 𝑚 في ℎ في 𝑔؛ أي طاقة وضع الجاذبية، وهو ما يعني أن بإمكاننا أن نأخذ تعبير 𝑚 في ℎ في 𝑔p، ونساويه بـ 1800 جول.
وبما أننا معنيون بإيجاد قيمة 𝑔p؛ أي عجلة الجاذبية على سطح هذا الكوكب، لنقسم كلا طرفي المعادلة على 𝑚 في ℎ. وعندما نفعل ذلك، ستلغى هذه المعاملات الموجودة في الطرف الأيسر من المعادلة. وكل ما علينا فعله الآن هو التعويض بقيمتي 𝑚 وℎ. تذكر أن 𝑚 تساوي 10 كيلوجرامات. وℎ يساوي 15 مترًا.
إذن عجلة الجاذبية على سطح الكوكب المجهول تساوي 1800 جول مقسومًا على 10 كيلوجرامات في 15 مترًا. وهذا يساوي 12 مترًا لكل ثانية تربيع. إذن عجلة الجاذبية على سطح هذا الكوكب أكبر من عجلة الجاذبية على سطح الأرض بـ 20 بالمائة تقريبًا.
