فيديو السؤال: تبسيط التعبيرات المثلثية باستخدام متطابقات فيثاغورس والمتطابقات النسبية الرياضيات

بسط (١ − جتا^٢ 𝜃)‏/‏(جا^٢ 𝜃 − ١) لأبسط صورة.

٠٢:١٦

‏نسخة الفيديو النصية

بسط واحد ناقص جتا تربيع 𝜃 مقسومًا على جا تربيع 𝜃 ناقص واحد لأبسط صورة.

عند النظر إلى هذا الكسر، نلاحظ أن لدينا في البسط حدًّا يتضمن جيب التمام تربيع، ولدينا في المقام حدًّا يتضمن الجيب تربيع. وهذا يمكن أن يذكرنا بمتطابقة فيثاغورس التي تنص على أن الجيب تربيع لأي زاوية زائد جيب التمام تربيع لهذه الزاوية يساوي واحدًا. وهذا يعني أن جا تربيع ﺱ يساوي واحدًا ناقص جتا تربيع ﺱ. وجتا تربيع ﺱ يساوي واحدًا ناقص جا تربيع ﺱ. نلاحظ هذا لأن هاتين العلاقتين تشيران إلى تعويضين يمكننا استخدامهما في الكسر الأصلي.

يمكننا التعويض عن جتا تربيع 𝜃 بواحد ناقص جا تربيع 𝜃، والتعويض عن جا تربيع 𝜃 بواحد ناقص جتا تربيع 𝜃. ومن ثم، باستخدام الإشارات الصحيحة في كل من البسط والمقام، نحصل على واحد ناقص واحد في البسط، وواحد ناقص واحد في المقام. إذن، نحصل على سالب جا تربيع 𝜃 على جتا تربيع 𝜃. والآن يمكننا تذكر أن جيب زاوية ما مقسومًا على جيب تمام الزاوية نفسها يساوي ظل هذه الزاوية. وهذا يعني أن جا تربيع ﺱ على جتا تربيع ﺱ يساوي ظا تربيع ﺱ.

ومن ثم، يمكننا كتابة الكسر جا تربيع على جتا تربيع على الصورة ظا تربيع. أصبح لدينا الآن أبسط صورة للكسر الأصلي. وعليه، فإن واحد ناقص جتا تربيع 𝜃 مقسومًا على جا تربيع 𝜃 ناقص واحد يساوي سالب ظا تربيع 𝜃.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.