نسخة الفيديو النصية
بالاستعانة بالشكل الموضح، أوجد مساحة المضلع المشابه ﺃ شرطة ﺏ شرطة ﺟ شرطة، الذي فيه ﺃ شرطة ﺏ شرطة يساوي ثلاثة.
أول ما علينا التفكير فيه هو أننا نتعامل مع مضلع مشابه. لكن ماذا يعني ذلك؟ حسنًا، المضلع المشابه يعني أنه إذا كان هناك مضلعان متشابهان، فإن أطوال أضلاعهما المتناظرة تكون متناسبة، وقياسات زواياهما المتناظرة تكون متساوية. هناك طريقة أخرى يمكننا تناولها؛ وهي أن يكون أحد المضلعين صورة مكبرة من الآخر. إذن في هذه الحالة، ما يمكننا فعله لمساعدتنا في حل هذه المسألة هو إيجاد معامل قياس التكبير.
لدينا هنا صيغة لمعامل القياس. وهي توضح أن معامل القياس يساوي الطول الجديد على الطول الأصلي. حسنًا، في المضلع الجديد ﺃ شرطة ﺏ شرطة ﺟ شرطة، لدينا الخط ﺃ شرطة ﺏ شرطة، ونعلم أنه يساوي ثلاثة، ومن ثم فإن الخط المناظر له في المثلث الموجود هنا على الشبكة هو ﺃﺏ. ونلاحظ أيضًا أن طول هذا الخط المناظر يساوي خمس وحدات. إذن، معامل القياس لدينا يساوي الطول الجديد، أي ثلاثة، مقسومًا على الطول الأصلي، أي خمسة. وعليه، يمكننا قول إن معامل القياس يساوي ثلاثة أخماس.
حسنًا، مطلوب منا في هذا السؤال إيجاد مساحة المثلث الجديد أو المضلع الجديد. نحن نعلم أن مساحة المثلث تساوي نصف طول القاعدة في الارتفاع. والارتفاع هنا هو الارتفاع العمودي. إذا ألقينا نظرة على الرسم الذي رسمناه، فسنجد أننا نعرف طول القاعدة لأنه يساوي ثلاثة. لكن ما لا نعرفه هو الارتفاع العمودي. إذن، كيف يمكننا إيجاده؟
حسنًا، يمكننا الاستعانة بمعامل القياس الذي أوجدناه. وذلك لأننا إذا نظرنا إلى المثلث الأصلي، فسنجد أن الارتفاع يساوي سبع وحدات. ومن ثم، إذا أردنا إيجاد قيمة ﻉ، أي الارتفاع في المثلث الجديد، فسنجد أنه يساوي سبعة مضروبًا في ٠٫٦. والقيمة هنا ٠٫٦ لأن معامل القياس الذي أوجدناه يساوي ثلاثة أخماس أو ثلاثة على خمسة، ما يساوي ٠٫٦ إذا كتبناه في صورة عدد عشري. إذن، الارتفاع يساوي ٤٫٢.
حسنًا، ما يمكننا فعله الآن هو استخدام صيغة حساب مساحة المثلث. سنضرب نصفًا في طول القاعدة في الارتفاع. وبذلك، يصبح لدينا نصف مضروبًا في ثلاثة مضروبًا في ٤٫٢. وهذا يعطينا ٦٫٣. إذن، بالاستعانة بالشكل الموضح، وجدنا أن مساحة المضلع المشابه ﺃ شرطة ﺏ شرطة ﺟ شرطة، حيث ﺃ شرطة ﺏ شرطة يساوي ثلاثة، هي ٦٫٣ وحدات مربعة.
