فيديو السؤال: إيجاد معادلة دائرة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد معادلة الدائرة التي تمر بالنقطة ﺃ: صفر، ثمانية، إذا كان مركزها النقطة ﻡ: سالب اثنين، سالب ستة.

الصيغة العامة لمعادلة الدائرة هي: ﺱ ناقص ﺃ الكل تربيع زائد ﺹ ناقص ﺏ الكل تربيع يساوي نق تربيع، بحيث تكون إحداثيات نقطة مركز الدائرة هي ﺃ، ﺏ، ونصف قطر الدائرة هو نق. في هذا المثال، ﺃ يساوي سالب اثنين. وﺏ يساوي سالب ستة. نصف قطر الدائرة، في هذه الحالة، سيكون المسافة من ﺃ إلى ﻡ. يمكن حساب هذه المسافة باستخدام الصيغة: الجذر التربيعي لـ ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد الكل تربيع زائد ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد الكل تربيع.

التعويض بإحداثيات ﺃ وﻡ يعطينا الجذر التربيعي لسالب اثنين ناقص صفر الكل تربيع زائد سالب ستة ناقص ثمانية الكل تربيع. يمكن تبسيط هذا إلى سالب اثنين تربيع زائد سالب ١٤ تربيع. سالب اثنين تربيع يساوي أربعة. وسالب ١٤ تربيع يساوي ١٩٦. وهكذا فإن طول ﺃﻡ، نصف قطر الدائرة، يساوي الجذر التربيعي لـ ٢٠٠.

والآن علينا التعويض بإحداثيات نقطة المركز ﻡ — سالب اثنين، سالب ستة — ونصف القطر، جذر ٢٠٠، في معادلة الدائرة. هذا يعطينا ﺱ ناقص سالب اثنين الكل تربيع زائد ﺹ ناقص سالب ستة الكل تربيع يساوي جذر ٢٠٠ تربيع. يمكن تبسيط الطرف الأيمن إلى ﺱ زائد اثنين الكل تربيع زائد ﺹ زائد ستة الكل تربيع. وفي الطرف الأيسر، الجذر التربيعي لـ ٢٠٠ تربيع يساوي ٢٠٠.

وهذا معناه أن معادلة الدائرة التي تمر بالنقطة صفر، ثمانية ومركزها سالب اثنين، سالب ستة هي: ﺱ زائد اثنين الكل تربيع زائد ﺹ زائد ستة الكل تربيع يساوي ٢٠٠.