فيديو السؤال: تحليل وزن جسم إلى مركبتين في اتجاهين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

وضع جسم مقدار وزنه ٧٢ نيوتن على مستوى مائل يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٤٥ درجة. حلل الوزن إلى مركبتين ﻕ واحد، وﻕ اثنين؛ حيث ﻕ واحد مركبة في اتجاه المستوى، وﻕ اثنين مركبة عمودية على المستوى.

القوتان ﻕ واحد وﻕ اثنين متعامدتان. وعليه، فإن قياس الزاوية بينهما يساوي ٩٠ درجة. الزاوية بين القوة ﻕ واحد والوزن ٧٢ نيوتن تساوي ٤٥ درجة والزاوية بين القوة ﻕ اثنين والوزن ٧٢ نيوتن تساوي أيضًا ٤٥ درجة. يمكن حل هذه المسألة باستخدام قاعدة لامي التي تنص على أنه إذا كانت القوى الثلاث التي تؤثر على نقطة ما في حالة اتزان، فإن كل قوة تتناسب مع جيب الزاوية المحصورة بين القوتين الأخريين.

‏‏ﺃ على جا 𝛼 يساوي ﺏ على جا 𝛽، والذي يساوي ﺟ على جا 𝛾، حيث تقع الزاوية 𝛼 بين القوتين ﺏ وﺟ. وتقع الزاوية 𝛽 بين القوتين ﺃ وﺟ، وتقع الزاوية 𝛾 بين القوتين ﺃ وﺏ. وبالتعويض بهذه القيم في قاعدة لامي، نحصل على ﻕ واحد على جا ٤٥ يساوي ﻕ اثنين على جا ٤٥ يساوي ٧٢ على جا ٩٠.

ويمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة، لنحصل على ﻕ واحد يساوي ٧٢ على جا ٩٠ في جا ٤٥. هذا يعطينا قيمة ﻕ واحد تساوي ٣٦ جذر اثنين، أو ٥٠٫٩١ بالتقريب لأقرب جزء من مائة. هذا يعني أن القوة ﻕ واحد في اتجاه المستوى تساوي ٣٦ جذر اثنين نيوتن.

ويمكننا حساب ﻕ اثنين بطريقة مماثلة. ‏ﻕ اثنين تساوي ٧٢ على جا ٩٠ في جا ٤٥. وهذا يعني أن ﻕ اثنين تساوي أيضًا ٣٦ جذر اثنين. إذن، فإن مركبة القوة العمودية على المستوى تساوي ٣٦ جذر اثنين نيوتن.

ويمكننا أن نضيف هنا أن القوتين المتعامدتين ﻕ واحد وﻕ اثنين ستكونان متساويتين عندما يميل الجسم بزاوية ٤٥ درجة على الأفقي. والسبب في ذلك أن الزاوية ٤٥ درجة تنصف القوتين المتعامدتين.