نسخة الفيديو النصية
ملف مكون من أربع لفات قطره 𝑑 يساوي 16 سنتيمترًا. يتحرك قضيب مغناطيسي مسافة 1.2 سنتيمتر إلى داخل الملف بزاوية 36 درجة مع محور الملف في زمن مقداره 0.16 ثانية. تستحث قوة دافعة كهربية مقدارها 4.1 مللي فولت في الملف. ما متوسط التغير في شدة المجال المغناطيسي للمغناطيس لإنتاج هذه القوة الدافعة الكهربية؟ اكتب إجابتك بالمللي تسلا لأقرب منزلة عشرية.
نرى في الشكل الذي لدينا هذا القضيب المغناطيسي، وقد علمنا أنه يتحرك داخل لفات هذا الملف. يتحرك القضيب بزاوية 𝜃 أعلى الأفقي؛ حيث علمنا أن قياس تلك الزاوية يساوي 36 درجة. نريد إيجاد التغير في متوسط شدة المجال المغناطيسي الذي يتعرض له الملف. يحدث هذا التغير نتيجة لحركة المغناطيس بالنسبة إلى الملف. يمكننا أن نتذكر أن قانون فاراداي يخبرنا كيف ترتبط القوة الدافعة الكهربية المستحثة، الممثلة هنا بالحرف اليوناني 𝜀، بالتغير في الفيض المغناطيسيΔΦ 𝐵. 𝜀 يساوي ΔΦ 𝐵 مقسومًا على الزمن Δ𝑡 الذي يتغير خلاله هذا الفيض المغناطيسي، والكل مضروب في سالب عدد اللفات في الملف الذي تستحث فيه القوة الدافعة الكهربية.
لاحظ أننا في هذه الحالة نعلم عدد اللفات في الملف، ونعلم أيضًا مقدار القوة الدافعة الكهربية المستحثة فيه. يمكننا إذن كتابة أن 𝑁 يساوي أربعة، وأن مقدار 𝜀 يساوي 4.1 مللي فولت. بالعودة إلى قانون فاراداي، فإننا نعلم أنه لكي تستحث بعض القوة الدافعة الكهربية في الملف، لا بد أن يحدث تغير لا يساوي صفرًا في الفيض المغناطيسي المتولد خلاله. بشكل عام، الفيض المغناطيسي Φ 𝐵 يساوي شدة المجال المغناطيسي 𝐵 مضروبة في المساحة 𝐴 المعرضة لهذا المجال. عندما نفكر في الفيض المغناطيسي في هذه الحالة، نعلم أنه نظرًا لأن القضيب المغناطيسي يتحرك بالنسبة إلى الملف، فإن شدة المجال المغناطيسي 𝐵 التي يتعرض لها الملف تتغير بالفعل. من ناحية أخرى، تكون المساحة 𝐴 المعرضة لهذا المجال المغناطيسي ثابتة طوال حركة المغناطيس.
ومن ثم، عندما نفكر في التغير في الفيض المغناطيسي الذي يتعرض له الملف، يمكننا التعبير عن هذا التغير الكلي على الصورة Δ𝐵 مضروبًا في 𝐴. ويرجع ذلك، كما رأينا، إلى أن المساحة 𝐴 لا تتغير أثناء هذه العملية، بل تتغير شدة المجال المغناطيسي 𝐵. بمعرفة ذلك، دعونا نذكر أيضًا حقيقة أنه في هذه الحالة يحدث هذا التغير في الفيض المغناطيسي خلال فترة زمنية مقدارها 0.16 ثانية. وهذا التغير إذن هو Δ𝑡. تخبرنا المسألة أننا نريد إيجاد قيمة Δ𝐵. قبل أن نفعل ذلك، يمكننا حساب المساحة 𝐴 المعرضة للمجال المغناطيسي. ستكون هذه هي مساحة إحدى لفات الملف أثناء تحرك القضيب المغناطيسي خلاله. نتذكر أننا نعلم قطر كل لفة من هذه اللفات، وهو يساوي 16 سنتيمترًا.
بتذكر أن مساحة الدائرة بوجه عام بدلالة قطرها تساوي 𝜋 مقسومًا على أربعة في مربع قطرها، قد نعتقد أن المساحة 𝐴 في هذه الحالة تساوي أيضًا 𝜋 على أربعة في 𝑑 تربيع. لكن علينا الانتباه إلى أن القضيب المغناطيسي موجه بزاوية 𝜃 أعلى الأفقي. هذا يعني أن خطوط المجال المغناطيسي المولدة من هذا القضيب المغناطيسي ستمر عبر لفات الملف بالزاوية 𝜃 نفسها. إذن، المساحة الفعلية لكل لفة معرضة للمجال المغناطيسي تساوي 𝜋 على أربعة في 𝑑 تربيع في cos الزاوية 𝜃. يفسر عامل cos 𝜃 هذا أن خطوط المجال المغناطيسي ليست عمودية على لفات الملف. بعد أن انتهينا من كل هذا، نحن مستعدون لإيجاد قيمة Δ𝐵. دعونا نفرغ بعض المساحة على الشاشة لفعل ذلك.
تطبيقنا الخاص المحدد لقانون فاراداي يبدو هكذا. نحن نفكر في مقدار القوة الدافعة الكهربية المستحثة. ولهذا السبب، لا توجد الإشارة السالبة التي تظهر عادة في طرف المعادلة هذا. لإعادة ترتيب هذه المعادلة بحيث يصبح Δ𝐵 في طرف بمفرده، دعونا نضرب كلا الطرفين في Δ𝑡 مقسومًا على 𝑁 في 𝐴. وبهذه الطريقة، تحذف العوامل 𝑁 و𝐴 وΔ𝑡 كلها من الطرف الأيمن. وإذا بدلنا بعد ذلك طرفي المعادلة المتبقية، فسنجد أن التغير في شدة المجال المغناطيسي Δ𝐵 يساوي Δ𝑡 في مقدار 𝜀 الكل مقسوم على 𝑁 في 𝐴. بالتعويض بالقيم المعلومة لدينا، نعلم أن Δ𝑡 يساوي 0.16 ثانية. ومقدار 𝜀 يساوي 4.1 مللي فولت. وعدد اللفات في الملف الذي لدينا يساوي أربعة. وقطر كل لفة من هذه اللفات يساوي 16 سنتيمترًا. والقضيب المغناطيسي موجه بزاوية قياسها 36 درجة أعلى الأفقي.
قبل أن نحسب قيمة Δ𝐵، علينا تغيير بعض الوحدات في هذا التعبير. في البسط، نريد تحويل المللي فولت إلى فولت، وفي المقام، نحول السنتيمتر إلى متر. يمكننا تذكر التحويل الذي يوضح أن المللي فولت الواحد يساوي 10 أس سالب ثلاثة؛ أو واحدًا على الألف من الفولت. نستنتج من ذلك أن 4.1 مللي فولت يساوي 4.1 في 10 أس سالب ثلاثة فولت. وبطريقة مشابهة، السنتيمتر الواحد يساوي 10 أس سالب اثنين أو واحدًا على المائة من المتر، إذن 16 سنتيمترًا يساوي 16 في 10 أس سالب اثنين متر. في المقام، لاحظ أن لدينا العاملين أربعة وربعًا، وسيحذف كلاهما الآخر. يمكننا إذن استخدام التعبير الناتج لحساب Δ𝐵. بحساب هذا التعبير، نحصل على الناتج 0.010082 مع توالي الأرقام تسلا.
لكن لنتذكر أننا نريد كتابة الإجابة النهائية بوحدة المللي تسلا مقربة لأقرب منزلة عشرية. تمامًا مثل العلاقة بين المللي فولت والفولت، يوجد 1000 مللي تسلا في التسلا الواحد. هذا يعني أننا سنأخذ العلامة العشرية وننقلها خانة، خانتين، ثلاث خانات إلى اليمين، وبذلك تصبح الإجابة الآن 10.082 مع توالي الأرقام مللي تسلا. والآن سنقرب هذه الإجابة لأقرب منزلة عشرية. بما أن الرقم الذي يأتي بعد المنزلة العشرية الأولى أكبر من أو يساوي خمسة، فسنقرب العدد بحيث تصبح إجابتنا النهائية 10.1 مللي تسلا. هذا هو التغير في متوسط شدة المجال المغناطيسي الذي تتعرض له اللفات في الملف.
