فيديو: المعادلات التربيعية من خلال إكمال المربع

اكتب المعادلة ٣ﺱ^٢ + ﺏﺱ + ﺟ = ٠ في صورة (ﺱ − ﺃ)^٢ = ﻥ.

٠٣:٠٧

‏نسخة الفيديو النصية

اكتب المعادلة تلاتة س تربيع زائد ب س زائد ﺟ يساوي صفر، في صورة س ناقص أ الكل تربيع، يساوي ن.

المعادلة اللي موجودة عندنا دي عايزين نصيغها على شكل مربع كامل. عشان نحوّلها لشكل المربع الكامل، هنستخدم طريقة إكمال المربع. وأول خطوة هنعملها عايزين المعامل بتاع س تربيع يبقى واحد. فهنقسم طرفَي المعادلة على تلاتة. فهتبقى عندنا س تربيع زائد ب على تلاتة س زائد ﺟ على تلاتة يساوي صفر.

عايزين نخلّي المعادلة اللي عندنا دي مكتوبة في صورة س ناقص أ الكل تربيع يساوي ن. يبقى هنطرح سالب ﺟ على تلاتة من الطرفين؛ عشان يبقى الثابت اللي عندنا ده موجود في الطرف الأيسر. فهيبقى عندنا س تربيع زائد ب على تلاتة س بيساوي سالب ﺟ على تلاتة. الطرف الأيمن اللي عندنا ده عايزين نكتبه على شكل مربع كامل. لو عندنا مربع كامل على الشكل ده س ناقص أ الكل تربيع، بيتفك إزاي؟ بيبقى مربع الحد الأول اللي هو س تربيع، زائد الأول في التاني في اتنين. يعني سالب اتنين أ س. وبعدين زائد مربع التاني؛ يعني زائد أ تربيع.

يبقى عشان نقدر نكتب الطرف الأيمن ده على صورة مربع كامل، هنحتاج نضيف حد عبارة عن مربع نصف معامل س. وطبعًا ما دام ضِفنا حدّ جديد على المعادلة بتاعتنا في الطرف الأيمن، يبقى لازم نضيف نفس الحد على الطرف الأيسر. فهيبقى الطرف الأيسر بيساوي سالب ﺟ على تلاتة، زائد نص في ب على تلاتة، الكل تربيع.

هنعيد كتابة المعادلة بعد تبسيطها. فهتبقى س تربيع زائد ب على تلاتة س زائد ب تربيع على ستة تربيع، هتساوي سالب ﺟ على تلاتة، زائد ب تربيع على ستة وتلاتين. دلوقتي هنشوف الطرف الأيمن ده، وعايزين نكتبه على شكل مربع كامل. فهنلاقي إن س تربيع ده المفروض يبقى مربع الحد الأول. فده معناه إن الحد الأول هيبقى س. أما الحد التالت ده اللي هو ب تربيع على ستة تربيع، فده عبارة عن مربع الحد التاني في المربع الكامل، اللي هو هيبقى ب على ستة. فيبقى كده المربع الكامل س زائد ب على ستة الكل تربيع.

أما الطرف الأيسر فعشان الكسرين اللي عندنا على الطرف الأيسر دول، نقدر نجمعهم على مقام مشترك واحد. فهنشوف إيه المقام المشترك اللي بينهم، اللي هو بيمثّل المضاعف المشترك الأصغر. هنلاقي إن المضاعف المشترك الأصغر هو ستة وتلاتين. فعشان المقام اللي كان تلاتة يبقى ستة وتلاتين، معناه إن إحنا ضربنا المقام في اتناشر. وبالمثل هنضرب البسط هو كمان في اتناشر. فيبقى الكسر المكافئ ليه هو سالب اتناشر ﺟ على ستة وتلاتين. بعد كده هنجمع ب تربيع على ستة وتلاتين.

وكده أصبحت المعادلة اللي عندنا مكتوبة على الصورة المطلوبة، وهي: س زائد ب على ستة الكل تربيع، يساوي ب تربيع ناقص اتناشر ﺟ على ستة وتلاتين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.