نسخة الفيديو النصية
تحتوي حقيبة على ثلاث كرات حمراء، وخمس كرات زرقاء. اختيرت كرتان دون إحلال. باستخدام مخطط الشجرة البيانية، أوجد احتمال أن تكون الكرة الثانية حمراء، إذا كانت الكرة الأولى حمراء. قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.
يوجد العديد من الطرق للإجابة عن هذا السؤال. لكن المطلوب هو استخدام مخطط الشجرة البيانية. نعرف من المعطيات أنه اختيرت كرتان دون إحلال. الكرة الأولى يمكن أن تكون حمراء أو زرقاء. بما أنه توجد ثلاث كرات حمراء من إجمالي ثمانية، فإن احتمال اختيار كرة حمراء يساوي ثلاثة من ثمانية، أو ثلاثة أثمان. وبالطريقة نفسها، احتمال أن تكون الكرة الأولى زرقاء يساوي خمسة أثمان. بعد ذلك، نختار كرة ثانية، وبما أن ذلك حدث دون إحلال، فإننا نتعامل مع احتمال شرطي.
إذا كانت الكرة الأولى حمراء، فستتبقى لدينا كرتان حمراوان في الحقيبة. وهذا من إجمالي سبع كرات. ومن ثم، فإن احتمال أن تكون الكرة الثانية حمراء إذا كانت الكرة الأولى حمراء يساوي سبعين. إذا كانت الكرة الأولى حمراء، فإن احتمال أن تكون الكرة الثانية زرقاء يساوي خمسة أسباع. نكرر ذلك في النصف السفلي من مخطط الشجرة البيانية؛ حيث الكرة الأولى التي اختيرت زرقاء؛ لذا فإن احتمال أن تكون الكرة الثانية حمراء يساوي ثلاثة أسباع؛ حيث توجد ثلاث كرات حمراء من سبع كرات متبقية. واحتمال أن تكون الكرة الثانية زرقاء يساوي أربعة أسباع؛ حيث أربعة من سبع الكرات المتبقية زرقاء.
كما ذكرنا من قبل، فإننا نتعامل مع احتمال شرطي. وعلينا إيجاد احتمال أن تكون الكرة الثانية حمراء إذا كانت الكرة الأولى حمراء. من مخطط الشجرة البيانية، نرى أن هذا يساوي سبعين. هذه ليست الإجابة النهائية؛ لأن المطلوب هو تقريب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين. بقسمة اثنين على سبعة نحصل على ٠٫٢٨٥٧ وهكذا مع توالي الأرقام. إذن، احتمال أن تكون الكرة الثانية حمراء إذا كانت الكرة الأولى حمراء يساوي ٠٫٢٩ لأقرب منزلتين عشريتين.
