نسخة الفيديو النصية
أوجد مجموعة القيم التي تحقق المعادلة ظا تربيع 𝜃 زائد ظا 𝜃 يساوي صفرًا، حيث 𝜃 أكبر من أو يساوي صفر درجة وأقل من ٣٦٠ درجة.
بالنظر إلى المعادلة، نلاحظ أنها معادلة تربيعية بدلالة ظا 𝜃. ومن ثم، سنحلل أولًا الطرف الأيسر من المعادلة؛ مما يعطينا ظا 𝜃 في ظا 𝜃 زائد واحد يساوي صفرًا. بمساواة كل عامل من هذه العوامل بصفر، نحصل على ظا 𝜃 يساوي صفرًا وظا 𝜃 زائد واحد يساوي صفرًا. بطرح واحد من كلا طرفي المعادلة الثانية، نحصل على ظا 𝜃 يساوي سالب واحد. لدينا الآن حلان: ظا 𝜃 يساوي صفرًا، أو ظا 𝜃 يساوي سالب واحد.
دعونا نتذكر التمثيل البياني لدالة الظل. يمكنك استخدام إما الآلة الحاسبة أو الكمبيوتر لإيجاد رسم للتمثيل البياني ﺹ يساوي ظا ﺱ. بالنظر إلى التمثيل البياني، نلاحظ أن دالة الظل تساوي صفرًا عند صفر درجة و١٨٠ درجة و٣٦٠ درجة أيضًا. لكن ما يعنينا هو فقط قيم 𝜃 الأقل من ٣٦٠ درجة. هذا يعني أننا سنستبعد 𝜃 التي تساوي ٣٦٠ درجة. بالنسبة إلى الفترة 𝜃 أكبر من أو يساوي صفرًا ولكن أقل من ٣٦٠، فإن ظا 𝜃 يساوي صفرًا عند صفر درجة و١٨٠ درجة.
بعد ذلك، سنستعرض المواضع حيث ظا 𝜃 يساوي سالب واحد. نلاحظ أن هذا يحدث في موضع ما بين ٩٠ درجة و١٨٠ درجة، ومرة أخرى بين ٢٧٠ درجة و٣٦٠ درجة. لكن لتحديد هذا الموضع بدقة أكبر، علينا استخدام طريقة أخرى. يمكننا حساب دالة الظل العكسية لكلا طرفي المعادلة الثانية. 𝜃 يساوي دالة الظل العكسية لسالب واحد، أي سالب ٤٥ درجة.
يقع سالب ٤٥ درجة خارج نطاق الفترة المعطاة لدينا لـ 𝜃، ولكننا نتذكر أن طول دورة دالة الظل تساوي ١٨٠ درجة. ومن ثم، يمكننا القول إن ظا 𝜃 يساوي ظا ١٨٠ درجة زائد 𝜃. ١٨٠ درجة زائد سالب ٤٥ درجة يساوي ١٣٥ درجة. ١٣٥ درجة تتوافق بالفعل مع ما نراه في التمثيل البياني. ونحتاج إلى إجراء هذه العملية مرة أخرى. نريد القول إن 𝜃 ستساوي أيضًا ١٣٥ درجة زائد ١٨٠ درجة، وهذا يساوي ٣١٥ درجة. هذا يتوافق مع رسم ظا ﺱ على التمثيل البياني.
بناء على ما سبق، ففي الفترة المعطاة، ظا 𝜃 يساوي صفرًا عند صفر درجة و١٨٠ درجة، وظا 𝜃 يساوي سالب واحد عند ١٣٥ درجة و٣١٥ درجة.
