نسخة الفيديو النصية
إذا كانت ﺃ، وإحداثياتها ﺱ، ﺹ، ﻉ هي نقطة منتصف القطعة المستقيمة بين النقطة ﺏ، تسعة، سالب ١٧، اثنين؛ والنقطة ﺟ، ١٦، سالب ١٢، سبعة، فما قيمة ﺱ زائد ﺹ زائد ﻉ؟
في هذا السؤال، المطلوب منا هو إيجاد مجموع إحداثيات النقطة ﺃ. ولفعل ذلك، أخبرنا السؤال أن ﺃ هي نقطة منتصف القطعة المستقيمة بين النقطتين ﺏ وﺟ، ولدينا إحداثيات كل من ﺏ وﺟ. إذن كل ما علينا فعله لإيجاد إحداثيات ﺃ هو إيجاد نقطة منتصف هذه القطعة المستقيمة. ونحن نعرف كيف نوجد نقطة منتصف القطعة المستقيمة. كل ما علينا فعله هو أخذ القيمة المتوسطة لإحداثيات الطرفين.
بعبارة أخرى، نقطة المنتصف للنقطتين ﺱ واحد، ﺹ واحد، ﻉ واحد؛ وﺱ اثنين، ﺹ اثنين، ﻉ اثنين تعطى بواسطة ﺱ واحد زائد ﺱ اثنين الكل على اثنين، ﺹ واحد زائد ﺹ اثنين الكل على اثنين، ﻉ واحد زائد ﻉ اثنين الكل على اثنين. وبما أن ﺃ نقطة منتصف القطعة المستقيمة بين النقطتين ﺏ، وﺟ، يمكننا استخدام هذه الصيغة لإيجاد معادلات لإحداثيات ﺃ.
إذن أول ما علينا فعله هو المساواة بين قيم ﺱ واحد، ﺹ واحد، ﻉ واحد وإحداثيات ﺏ، والمساواة بين ﺱ اثنين، ﺹ اثنين، ﻉ اثنين وإحداثيات ﺟ. يمكننا استخدام ذلك لإيجاد إحداثيات ﺃ. أولًا، دعونا نوجد الإحداثي ﺱ للنقطة ﺃ. للقيام بذلك، علينا إيجاد متوسط الإحداثيين ﺱ للنقطتين ﺏ، وﺟ. هذا يساوي تسعة زائد ١٦ الكل على اثنين. وهذا هو الإحداثي ﺱ لنقطة منتصف هذه القطعة المستقيمة. أي هو الإحداثي ﺱ للنقطة ﺃ، وهو ما نعرف أنه ﺱ. ويمكننا حساب ذلك. فهو يساوي ٢٥ على اثنين.
دعونا الآن نفعل الشيء نفسه مع الإحداثي ﺹ لنقطة المنتصف. نأخذ متوسط الإحداثيين ﺹ للنقطتين ﺏ وﺟ. هذا يعطينا سالب ١٧ زائد سالب ١٢ الكل على اثنين. ومرة أخرى، هذا سيعطينا الإحداثي ﺹ لنقطة المنتصف، وهو ﺹ. يمكننا حساب ذلك. نحصل على ﺹ يساوي سالب ٢٩ مقسومًا على اثنين. علينا أن نفعل ذلك مرة أخرى لإيجاد الإحداثي ﻉ هذه المرة. أولًا، نأخذ متوسط الإحداثيين ﻉ للنقطتين ﺏ، وﺟ. هذا يساوي اثنين زائد سبعة الكل على اثنين. وعلينا أن نساوي هذا بالإحداثي ﻉ لنقطة المنتصف، الذي علمنا من السؤال أنه ﻉ. ومرة أخرى، نحسب هذا المقدار. هذه المرة، نحصل على ﺟ يساوي تسعة على اثنين.
والآن، يمكننا التعويض بقيم ﺱ، وﺹ، وﻉ في المقدار المعطى. بالتعويض بـ ﺱ يساوي ٢٥ على اثنين، وﺹ يساوي سالب ٢٩ على اثنين، وﻉ يساوي تسعة على اثنين، نحصل على ﺱ زائد ﺹ زائد ﻉ يساوي ٢٥ على اثنين زائد سالب ٢٩ على اثنين زائد تسعة على اثنين. وإذا حسبنا قيمة هذا المقدار، فسنجد أنها تساوي خمسة على اثنين، وهذه هي الإجابة النهائية.
إذن، بمعلومية نقطتي طرفي القطعة المستقيمة، أمكننا إيجاد مجموع إحداثيات نقطة المنتصف هذه. كل ما كان علينا فعله هو حساب متوسط كل إحداثي من إحداثيات الطرفين ثم جمع الإحداثيات معًا.
