فيديو الدرس: الوزن والكتلة

نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سنتعرف على الوزن والكتلة. سنعرف المقصود بهذين المصطلحين، والفرق بينهما، كما سنتدرب على استخدامهما في بعض الأمثلة.

في البداية، تخيل أنك من هواة جمع الأعمال الفنية وتنتظر بتشوق كبير في أحد المزادات؛ حيث ستعرض بعض المقتنيات لصاحب أعلى عطاء. كنت معجبًا، تحديدًا، بتمثال لقرد يقال إن عمره مئات السنين ومصنوع من الذهب الخالص. عند حلول وقت المزايدة على القرد الذهبي، صعد البائع بالمزاد العلني على المسرح وألقى إعلانًا غير متوقع. سيثمن القرد حسب وزنه بناء على سعر الذهب لكل وحدة وزن. بناء على هذه المعلومة، وبالتفكير سريعًا، رفعت يدك وسألت البائع إذا ما كان يمكن نقل المزاد إلى منطقة على طول خط الاستواء. لفهم السبب وراء هذا الطلب، سنحتاج إلى التعرف على الوزن والكتلة.

الكتلة والوزن مصطلحان يستخدمان أحيانًا بصورة متبادلة باعتبارهما يشيران إلى نفس الشيء. تعرف الكتلة بأنها كمية المادة في جسم ما، بينما الوزن هو قياس مدى تأثير الجاذبية على هذا الجسم. وعادة ما تقاس الكتلة بوحدة الكيلوجرام، بينما يقاس الوزن بوحدات القوة مثل النيوتن أو الرطل. يتضح من ذلك أن الكتلة والوزن مختلفان عن بعضهما البعض. ويمكننا فهم هذا الفرق بالتدقيق في هذين التعريفين.

بالنظر إلى تعريف الكتلة، يمكننا رؤية أن كمية المادة في جسم ما، نظريًا، لا تتغير بصرف النظر عن موضع الجسم أو موقعه. إذا كان هناك، على سبيل المثال، جسم كتلته واحد كيلوجرام، فإن هذا الجسم ستظل له نفس الكتلة التي تساوي واحد كيلوجرام بصرف النظر عن مكانه. لكن لننظر الآن إلى تعريف الوزن. الوزن هو قياس مقدار تأثير الجاذبية على الجسم. هذا يعني أنه إذا تغيرت الجاذبية، فإن وزن الجسم يتغير كذلك.

لنفترض أننا أخذنا الجسم ذا الكتلة التي تساوي واحد كيلوجرام ووضعناه في حالة سكون على سطح كوكب الأرض. على كوكب الأرض، وزن هذا الجسم سيساوي كتلته مضروبة في عجلة الجاذبية على سطح الأرض ‪𝑔‬‏. لنفترض أننا غيرنا موقع هذا الجسم. الآن، لنضعه في حالة سكون على سطح القمر. يساوي وزن الجسم الآن كتلته مضروبة في جاذبية القمر. وإذا كانت الجاذبية على سطح القمر مختلفة عن الجاذبية على سطح كوكب الأرض، وهذا صحيح بالفعل، فيعني ذلك أن وزن هذا الجسم سيكون مختلفًا في هذين الموقعين.

كل ذلك يعني أن ثمة أشياء أخرى يمكننا قولها عن الكتلة والوزن. كتلة الجسم لا تتغير. فتظل دائمًا كما هي بغض النظر عن المكان الموجود فيه الجسم. من ناحية أخرى، فإن وزن الجسم يساوي كتلته مضروبة في عجلة الجاذبية. لذا إذا تغيرت الجاذبية، يتغير وزن الجسم أيضًا. وهذا هو، بالمناسبة، السبب وراء طلب تغيير موقع المزاد إلى منطقة على طول خط الاستواء. فعجلة الجاذبية ‪𝑔‬‏ ليست ثابتة على سطح الأرض، لكن قيمتها تكون أعلى ما يكون عند القطبين وأصغر ما يكون عند خط الاستواء. بالتالي، فإن الجسم سيكون في أقل وزن له عندما يوجد على طول خط الاستواء، وفي حال بيعه حسب الوزن فسيكون سعره أقل.

لنتدرب قليلًا على استخدام الكتلة والوزن من خلال بضعة أمثلة.

جسم كتلته ‪15.0‬‏ كيلوجرام. ما وزنه على كوكب الأرض؟ على سطح القمر، تبلغ عجلة الجاذبية ‪1.63‬‏ متر لكل ثانية تربيع. ما وزن الجسم على سطح القمر؟ ما كتلته على سطح القمر؟ ما وزنه في الفضاء الخارجي بعيدًا عن أي جرم سماوي؟ ما كتلته عند هذه النقطة؟

في الجزء الأول من هذا التمرين، وبعد معرفة أننا نتعامل مع جسم كتلته ‪15.0‬‏ كيلوجرام، فإننا نريد إيجاد وزنه على سطح كوكب الأرض. يمكننا تذكر أن الوزن ‪𝑤‬‏ يساوي كتلة الجسم مضروبة في العجلة التي يتحرك بها الناتجة عن الجاذبية. بالتالي، فإن وزن الجسم على سطح كوكب الأرض يساوي ‪15.0‬‏ كيلوجرام في ‪𝑔‬‏؛ حيث نعلم أن ‪𝑔‬‏ تساوي ‪9.8‬‏ متر لكل ثانية تربيع. عند حساب حاصل الضرب هذا، إذا افترضنا أن ‪𝑔‬‏ تساوي بالضبط ‪9.5‬‏ متر لكل ثانية تربيع، فإن الإجابة ستكون ‪147‬‏. هذا هو وزن الجسم على كوكب الأرض.

بعد ذلك، نريد حساب وزن الجسم ليس على كوكب الأرض، ولكن على سطح القمر. هنا، لم تعد عجلة الجاذبية تساوي ‪9.8‬‏ متر لكل ثانية تربيع، وإنما ‪1.63‬‏ متر لكل ثانية تربيع. هذا يعني أن وزن الجسم على سطح القمر، والذي يمكن أن نطلق عليه ‪𝑤 𝑀‬‏، يساوي كتلته وهي ‪15.0‬‏ كيلوجرام مضروبة في ‪1.63‬‏ متر لكل ثانية تربيع. يساوي ذلك ‪24.5‬‏ نيوتن. لاحظ أن وزن هذا الجسم على سطح القمر يقل بكثير عن وزنه على سطح كوكب الأرض. فهو حوالي ست مرات أقل.

بعد ذلك، نريد إيجاد كتلة الجسم على سطح القمر. سيكون ذلك بسيطًا لأن الكتلة لا تتغير بصرف النظر عن موقعنا. فهي تظل دائمًا كما هي. كتلة الجسم على سطح القمر أو أي مكان آخر تساوي ‪15.0‬‏ كيلوجرام.

بعد ذلك، نريد إيجاد الوزن في الفضاء الخارجي في حالة الوجود بعيدًا عن أي جرم سماوي. عندما نفكر في كون الجسم بعيدًا عن أي كتلة كبيرة، فإننا نأخذ بالاعتبار أن هذه الكتل الكبيرة هي مصدر عجلة الجاذبية ‪𝑔‬‏. وإذا كنا بعيدين عن أي جرم سماوي، فهذا يعني أن عجلة الجاذبية تساوي بالفعل صفرًا. ويعني ذلك أن وزن الجسم، الذي يساوي كتلته في ‪𝑔‬‏ التي تساوي صفرًا، بالتالي يساوي صفرًا. وبما أن الجسم بعيد عن أي كتلة، فإنه يمكن القول بأن الجسم عديم الوزن.

وأخيرًا، نريد أن نعرف كتلة الجسم بعيدًا عن أي جرم سماوي. حسنًا، إنها مماثلة لما كانت عليه من قبل. فبما أن الكتلة عبارة عن قياس لكمية المادة في جسم ما، فهي لا تعتمد على البيئة المحيطة بالجسم. هذا يعني أن كتلة الجسم، كما كانت سابقًا، تساوي ‪15.0‬‏ كيلوجرام.

لقد تعلمنا معادلة حساب وزن جسم ما بمعرفة كتلته وعجلة الجاذبية. الآن، لنلق نظرة على مثال يتضمن إيجاد كتلة جسم من خلال معادلة.

رواد الفضاء في مدارهم يكونون ظاهريًا منعدمي الوزن. معنى ذلك أنه يجب أن تكون هناك طريقة ذكية لقياس كتلة رواد الفضاء ومراقبة اكتسابهم أو فقدانهم للوزن وضبط حميتهم. إحدى الطرق لفعل ذلك هي التأثير بقوة معلومة على رائد الفضاء وقياس العجلة الناتجة. افترض أن القوة الكلية الخارجية المؤثرة على رائدة فضاء تساوي ‪50.0‬‏ نيوتن، وقيست عجلتها فكانت ‪0.893‬‏ متر لكل ثانية تربيع، احسب كتلتها.

بمعلومية مقدار القوة المؤثرة على رائدة الفضاء، وكذلك العجلة الناتجة التي تتحرك بها، نريد حساب كتلته. إذا أطلقنا على الكتلة التي نريد إيجاد قيمتها ‪𝑚‬‏ وسمينا القوة والعجلة ‪𝐹‬‏ و‪𝑎‬‏، على الترتيب، يمكننا بالرجوع إلى قانون نيوتن الثاني للحركة تذكر أن كتلة الجسم تساوي القوة الكلية المؤثرة عليه مقسومة على العجلة التي يتحرك بها. بالنسبة للسيناريو الخاص بنا، يمكننا كتابة أن ‪𝑚‬‏ تساوي ‪𝐹‬‏ مقسومة على ‪𝑎‬‏. وعند التعويض عن هاتين القيمتين وحساب هذا الكسر، نجد أنها تساوي ‪56.0‬‏ كيلوجرام. هذه هي الكتلة المقيسة لرائدة الفضاء بناء على استجابتها للقوة المؤثرة عليها.

لنلخص ما تعلمناه حتى الآن عن الوزن والكتلة. رأينا أن الوزن والكتلة مرتبطان بعضهما ببعض، لكنهما ليسا نفس الشيء. الكتلة هي كمية المادة في الجسم، بينما الوزن هو قياس مقدار تأثير الجاذبية على هذا الجسم. كما رأينا أن الوزن يساوي حاصل ضرب الكتلة في الجاذبية. كل هذا يعني أن كتلة الجسم ثابتة، أو بعبارة أخرى غير متغيرة، بينما الوزن يتغير بتغير عجلة الجاذبية ‪𝑔‬‏.