نسخة الفيديو النصية
عبر عن المعادلتين الآنيتين الآتيتين في صورة معادلة مصفوفية. لدينا أربعة ﺱ ناقص اثنين ﺹ يساوي صفرًا. وثلاثة ﺹ زائد خمسة ﺱ يساوي سالب ١١.
عندما نعبر عن هاتين المعادلتين في صورة معادلة مصفوفية، فسنستخدم هذه الصورة. لقد حددنا هنا ما ستتضمنه المصفوفة الأولى. في المصفوفة الأولى، سيكون العمود الأول هو معاملات ﺱ. والعمود الثاني هو معاملات ﺹ. ونعلم أن المصفوفة الأولى ستكون مصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين؛ لأن لدينا عمودين نتيجة لوجود مجهولين هما ﺱ وﺹ. وسيكون بها صفان نظرًا لوجود معادلتين. لدينا أربعة ﺱ ناقص اثنين ﺹ يساوي صفرًا، وثلاثة ﺹ زائد خمسة ﺱ يساوي سالب ١١.
حسن، هذا رائع. هذه هي المصفوفة الأولى في المعادلة المصفوفية. أما المصفوفة الثانية، فهي في الواقع تمثل المجهولين اللذين لدينا. سنضع فيها ﺱ وﺹ. والمصفوفة الأخيرة هي الحل. حسن، هذا رائع. بذلك صار لدينا صورة المعادلة المصفوفية. دعونا نكتب الآن المعادلة المصفوفية للمعادلتين الآنيتين.
العمود الأول سيكون أربعة، خمسة. ذلك لأنه يضم معاملي حدي ﺱ. كما ترى، لقد وضعت خطًّا أسفل هذين المعاملين. ووضعت أيضًا خطًّا أسفل إشارة المعامل الموجود في المعادلة الثانية، وهو موجب خمسة. وذلك لكي نتأكد من أخذ إشارة المعامل في الاعتبار.
تجدر الإشارة هنا أيضًا إلى أن حدي ﺱ غير متحاذيين. فنجد أن الحد الثاني هو حد ﺱ في المعادلة الثانية. لا بأس من ذلك. فنأخذ دائمًا قيمة معاملات ﺱ أينما كانت. والعمود الثاني سيكون سالب اثنين، ثلاثة. ومرة أخرى، انتبهنا إلى الإشارات. فنكتب سالب اثنين. ثم نضرب كل ذلك في المصفوفة ﺱ، ﺹ. وذلك لأن هذين هما المتغيران في المسألة. وأخيرًا، سنجعل كل ذلك يساوي المصفوفة صفرًا، سالب ١١. هذان هما حلا المعادلتين.
رائع. بذلك نكون قد توصلنا إلى الحل النهائي. المعادلتان الآنيتان أربعة ﺱ ناقص اثنين ﺹ يساوي صفرًا وثلاثة ﺹ زائد خمسة ﺱ يساوي سالب ١١، يمكن كتابتهما في صورة معادلة مصفوفية؛ حيث المصفوفة أربعة، سالب اثنين، خمسة، ثلاثة مضروبة في المصفوفة ﺱ، ﺹ تساوي المصفوفة صفرًا، سالب ١١.
