فيديو السؤال: إيجاد تكامل الدوال المثلثية التي تتضمن مقلوب الدوال المثلثية | نجوى فيديو السؤال: إيجاد تكامل الدوال المثلثية التي تتضمن مقلوب الدوال المثلثية | نجوى

فيديو السؤال: إيجاد تكامل الدوال المثلثية التي تتضمن مقلوب الدوال المثلثية الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في حصص الرياضيات المباشرة على نجوى كلاسيز وتعلم المزيد حول هذا الدرس من أحد مدرسينا الخبراء!

أوجد تكامل ٧ قا ﺱ (ظا ﺱ − ٥ قا ﺱ) ﺩﺱ.

٠١:٥٤

نسخة الفيديو النصية

أوجد تكامل سبعة قا ﺱ مضروبًا في ظا ﺱ ناقص خمسة قا ﺱ بالنسبة إلى ﺱ.

في هذا السؤال، بما أن الدالة التي سيجرى عليها التكامل تتضمن مقدارًا على الصورة التحليلية، فسنبدأ بفك القوسين في هذه الدالة. يعطينا هذا سبعة قا ﺱ ظا ﺱ ناقص ٣٥ قا تربيع ﺱ. هذا إذن هو المقدار الذي علينا إيجاد تكامله بالنسبة إلى ﺱ. الحد الأول هو حاصل ضرب دالة القاطع ودالة الظل، والحد الثاني هو مربع دالة القاطع.

لحل هذه المسألة، نتذكر التكاملين غير المحددين الآتيين. أولًا: تكامل قا ﺱ ظا ﺱ بالنسبة إلى ﺱ يساوي قا ﺱ زائد ثابت التكامل ﺙ. ثانيًا: تكامل قا تربيع ﺱ بالنسبة إلى ﺱ يساوي ظا ﺱ زائد ﺙ. يمكننا أخذ الثابتين عاملين مشتركين وتقسيم الدالة التي سيجرى عليها التكامل كما هو موضح. يصبح لدينا سبعة مضروبًا في تكامل قا ﺱ ظا ﺱ بالنسبة إلى ﺱ ناقص ٣٥ مضروبًا في تكامل قا تربيع ﺱ بالنسبة إلى ﺱ.

بتطبيق هاتين الصيغتين، نحصل على سبعة مضروبًا في قا ﺱ زائد ﺙ واحد ناقص ٣٥ مضروبًا في ظا ﺱ زائد ﺙ اثنين؛ حيث إن ﺙ واحدًا وﺙ اثنين ثابتان اختياريان. بعد فك الأقواس، نحصل على مقدار يشمل ﺙ واحدًا وﺙ اثنين معًا؛ لذا يمكننا التعويض عن ذلك بثابت اختياري آخر، وهو ﺙ، لكتابة الحل على الصورة سبعة قا ﺱ ناقص ٣٥ ظا زائد ﺙ. إذن، هذا هو تكامل سبعة قا ﺱ مضروبًا في ظا ﺱ ناقص خمسة قا ﺱ بالنسبة إلى ﺱ.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية