تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد الصورة القطبية للأعداد المركَّبة المُمثَّلة في مخطَّط أرجاند

سوزان فائق

أوجِد الصورة المثلثية للعدد المركب ﻉ الموضح في الشكل الآتي.

٠٢:١٦

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد الصورة المثلثية للعدد المركب ع الموضح في الشكل الآتي.

الصورة المثلثية للعدد المركب، الصورة المثلثية للعدد المركب بتبقى بالشكل ده، اللي هي الصورة القطبية بتساوي ل في جتا 𝜃 زائد ت جا 𝜃؛ حيث الـ ل اللي هو مقياس العدد اللي بيساوي جذر التربيعي لـ س تربيع زائد ص تربيع، واللي هو هنا مِدِّيهولنا مباشرةً بيساوي أربعة، اللي هو الطول ده بيساوي أربعة. لأن لو أسقطنا من الـ ع كده قيمة الصادات، هنلاقي إنها الـ س تربيع زائد الـ ص تربيع، يبقى طول العدد ده اللي هو مقياس العدد، هيبقى الجذر التربيعي للـ س تربيع زائد الـ ص تربيع، واللي هو مِدِّيهولنا أربعة. السعة اللي هي قياس الزاوية اللي بيعملها العدد مع محور السينات، لو قِسناها بالطريقة دي هتبقى الزاوية تلتمية، أو لو قِسناها من اتجاه عقارب الساعة هتبقى الزاوية سالب ستين.

الـ 𝜃 علشان نحطها في الصورة المثلثية للعدد المركب، لازم نحوّلها بالقياس الدائري، فهتبقى الـ 𝜃 بالدائري على الـ 𝜋 بتساوي الـ 𝜃 بالدرجات على الـ مية وتمانين؛ فالـ 𝜃 هتساوي … الـ 𝜃 بالدرجات هي الستين أو سالب ستين على الـ مية وتمانين، وهنضرب في الـ 𝜋 يبقى سالب 𝜋 على تلاتة، يبقى السعة بتساوي سالب 𝜋 على تلاتة.

يبقى الصورة المثلثية للعدد المركب بالتعويض مكان الـ ل هيبقى أربعة في جتا سالب 𝜋 على تلاتة زائد الـ ت في الـ جا سالب 𝜋 على التلاتة، وهي دي الصورة المطلوبة.