فيديو السؤال: إيجاد تعبير دالة بمعلومية تعبير ميلها ونقطة على الدالة باستخدام التكامل غير المحدد الرياضيات

الميل عند النقطة (ﺱ، ﺹ) على التمثيل البياني للدالة هو ٦ﻫ^(ﺱ) + ٢. أوجد ﺩ(ﺱ)، علمًا بأن ﺩ(ln ٥) = ١.

٠٢:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

الميل عند النقطة ﺱ‏، ﺹ على التمثيل البياني للدالة هو ستة ﻫ أس ﺱ زائد اثنين. أوجد ﺩﺱ، علمًا بأن ﺩ للوغاريتم الطبيعي لخمسة يساوي واحدًا.

لدينا هنا معطيات عن الميل عند نقطة عامة ﺱ‏، ﺹ. وكما نعلم، يمكننا إيجاد تعبير لميل منحنى الدالة ﺩﺱ بإيجاد مشتقتها. هذا يعني أنه إذا كانت لدينا الدالة ﺩﺱ، فإن مشتقتها ﺩ شرطة ﺱ عند أي نقطة ﺱ‏، ﺹ هنا ستعرف بستة ﻫ أس ﺱ زائد اثنين. حسنًا، ما الذي نعرفه عن العلاقة بين ﺩﺱ وﺩ شرطة ﺱ؟

إن ﺩ شرطة ﺱ هي مشتقة الدالة. لكننا نعلم أيضًا أن عكس الاشتقاق هو التكامل. ومن ثم، إذا أوجدنا تكامل ﺩ شرطة ﺱ بالنسبة إلى ﺱ، فسنجد حلًّا عامًّا لـ ﺩﺱ. بعد ذلك، سنستعين بحقيقة أن ﺩ للوغاريتم الطبيعي لخمسة يساوي واحدًا لإيجاد حل خاص. لذا، دعونا نوجد تكامل ستة ﻫ أس ﺱ زائد اثنين.

سنبدأ بتذكر أن تكامل ﻫ أس ﺱ يساوي ﻫ أس ﺱ. وتكامل اثنين يساوي اثنين ﺱ. هذا بالطبع تكامل غير محدد. لذا، نحتاج إلى ثابت التكامل. ويمكننا القول إن هذه الدالة معرفة؛ فنحن لدينا ﺩﺱ يساوي ستة ﻫ أس ﺱ زائد اثنين ﺱ زائد الثابت ﺙ. حسنًا، لقد قلنا إن ﺩ للوغاريتم الطبيعي لخمسة يساوي واحدًا. بعبارة أخرى، عند ﺱ يساوي اللوغاريتم الطبيعي لخمسة، فإن ﺩﺱ يساوي واحدًا. لذا، سنعوض عن ﺩﺱ بواحد. وسنعوض عن كل ﺱ في هذه المعادلة باللوغاريتم الطبيعي لخمسة.

ومن ثم، يصبح لدينا: واحد يساوي ستة ﻫ أس اللوغاريتم الطبيعي لخمسة زائد اثنين في اللوغاريتم الطبيعي لخمسة زائد ﺙ. بالطبع، ﻫ أس اللوغاريتم الطبيعي لخمسة يساوي خمسة. إذن، ستة ﻫ أس اللوغاريتم الطبيعي لخمسة يساوي ستة في خمسة؛ وهو ما يساوي ٣٠. نلاحظ الآن أنه يمكننا الحل لإيجاد قيمة ﺙ بطرح ٣٠ واثنين في اللوغاريتم الطبيعي لخمسة من طرفي المعادلة. وعندما نفعل ذلك، نجد أن ﺙ يساوي سالب ٢٩ ناقص اثنين في اللوغاريتم الطبيعي لخمسة.

سنرجع بعد ذلك إلى الحل العام لـ ﺩﺱ، ونعوض عن ﺙ بسالب ٢٩ ناقص اثنين في اللوغاريتم الطبيعي لخمسة. وبذلك، نكون قد أوجدنا ﺩﺱ. ويساوي ستة ﻫ أس ﺱ زائد اثنين ﺱ ناقص ٢٩ ناقص اثنين في اللوغاريتم الطبيعي لخمسة.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.