فيديو السؤال: إيجاد تعبير دالة بمعلومية تعبير ميلها ونقطة على الدالة باستخدام التكامل غير المحدد | نجوى فيديو السؤال: إيجاد تعبير دالة بمعلومية تعبير ميلها ونقطة على الدالة باستخدام التكامل غير المحدد | نجوى

فيديو السؤال: إيجاد تعبير دالة بمعلومية تعبير ميلها ونقطة على الدالة باستخدام التكامل غير المحدد الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في حصص الرياضيات المباشرة على نجوى كلاسيز وتعلم المزيد حول هذا الدرس من أحد مدرسينا الخبراء!

الميل عند النقطة (ﺱ، ﺹ) على التمثيل البياني للدالة هو ٦ﻫ^(ﺱ) + ٢. أوجد ﺩ(ﺱ)، علمًا بأن ﺩ(ln ٥) = ١.

٠٢:٥٠

نسخة الفيديو النصية

الميل عند النقطة ﺱ‏، ﺹ على التمثيل البياني للدالة هو ستة ﻫ أس ﺱ زائد اثنين. أوجد ﺩﺱ، علمًا بأن ﺩ للوغاريتم الطبيعي لخمسة يساوي واحدًا.

لدينا هنا معطيات عن الميل عند نقطة عامة ﺱ‏، ﺹ. وكما نعلم، يمكننا إيجاد تعبير لميل منحنى الدالة ﺩﺱ بإيجاد مشتقتها. هذا يعني أنه إذا كانت لدينا الدالة ﺩﺱ، فإن مشتقتها ﺩ شرطة ﺱ عند أي نقطة ﺱ‏، ﺹ هنا ستعرف بستة ﻫ أس ﺱ زائد اثنين. حسنًا، ما الذي نعرفه عن العلاقة بين ﺩﺱ وﺩ شرطة ﺱ؟

إن ﺩ شرطة ﺱ هي مشتقة الدالة. لكننا نعلم أيضًا أن عكس الاشتقاق هو التكامل. ومن ثم، إذا أوجدنا تكامل ﺩ شرطة ﺱ بالنسبة إلى ﺱ، فسنجد حلًّا عامًّا لـ ﺩﺱ. بعد ذلك، سنستعين بحقيقة أن ﺩ للوغاريتم الطبيعي لخمسة يساوي واحدًا لإيجاد حل خاص. لذا، دعونا نوجد تكامل ستة ﻫ أس ﺱ زائد اثنين.

سنبدأ بتذكر أن تكامل ﻫ أس ﺱ يساوي ﻫ أس ﺱ. وتكامل اثنين يساوي اثنين ﺱ. هذا بالطبع تكامل غير محدد. لذا، نحتاج إلى ثابت التكامل. ويمكننا القول إن هذه الدالة معرفة؛ فنحن لدينا ﺩﺱ يساوي ستة ﻫ أس ﺱ زائد اثنين ﺱ زائد الثابت ﺙ. حسنًا، لقد قلنا إن ﺩ للوغاريتم الطبيعي لخمسة يساوي واحدًا. بعبارة أخرى، عند ﺱ يساوي اللوغاريتم الطبيعي لخمسة، فإن ﺩﺱ يساوي واحدًا. لذا، سنعوض عن ﺩﺱ بواحد. وسنعوض عن كل ﺱ في هذه المعادلة باللوغاريتم الطبيعي لخمسة.

ومن ثم، يصبح لدينا: واحد يساوي ستة ﻫ أس اللوغاريتم الطبيعي لخمسة زائد اثنين في اللوغاريتم الطبيعي لخمسة زائد ﺙ. بالطبع، ﻫ أس اللوغاريتم الطبيعي لخمسة يساوي خمسة. إذن، ستة ﻫ أس اللوغاريتم الطبيعي لخمسة يساوي ستة في خمسة؛ وهو ما يساوي ٣٠. نلاحظ الآن أنه يمكننا الحل لإيجاد قيمة ﺙ بطرح ٣٠ واثنين في اللوغاريتم الطبيعي لخمسة من طرفي المعادلة. وعندما نفعل ذلك، نجد أن ﺙ يساوي سالب ٢٩ ناقص اثنين في اللوغاريتم الطبيعي لخمسة.

سنرجع بعد ذلك إلى الحل العام لـ ﺩﺱ، ونعوض عن ﺙ بسالب ٢٩ ناقص اثنين في اللوغاريتم الطبيعي لخمسة. وبذلك، نكون قد أوجدنا ﺩﺱ. ويساوي ستة ﻫ أس ﺱ زائد اثنين ﺱ ناقص ٢٩ ناقص اثنين في اللوغاريتم الطبيعي لخمسة.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية