فيديو السؤال: إيجاد الزاوية المجهولة في مثلث قائم الزاوية باستخدام حساب المثلثات الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

في الشكل الموضح، أوجد قياس الزاوية 𝜃، بالدرجات، لأقرب منزلتين عشريتين.

بما أن المثلث قائم الزاوية، يمكننا استخدام النسب المثلثية: الجيب وجيب التمام والظل، واختصاراتها جا وجتا وظا. في أي مثلث قائم الزاوية، جا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر، وجتا 𝜃 يساوي طول الضلع المجاور على طول الوتر، وظا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور.

الخطوة الأولى هي تسمية أضلاع المثلث. الضلع الأطول في المثلث القائم الزاوية هو الوتر. نحدد الضلعين الآخرين حسب الزاوية التي نتعامل معها: أيهما مقابل للزاوية 𝜃 وأيهما مجاور للزاوية 𝜃. حسنًا، في هذه الحالة، الضلع ثلاثة هو المجاور للزاوية 𝜃، والضلع الآخر هو المقابل لها.

بما أن القياسات التي لدينا خاصة بالضلعين المجاور والوتر، فسنستخدم النسبة جتا 𝜃 يساوي طول المجاور على طول الوتر. بالتعويض بهذه القيم في الصيغة، نحصل على جتا 𝜃 يساوي ثلاثة على ثمانية أو ثلاثة أثمان.

ولحساب قياس الزاوية، علينا استخدام الدالة العكسية أو جتا سالب واحد. إذن، 𝜃 تساوي الدالة العكسية لـ جتا ثلاثة على ثمانية. وبعد التأكد من أن الآلة الحاسبة على وضع الدرجات، يمكننا كتابة ذلك عليها، وستعطينا الإجابة 𝜃 تساوي ٦٧٫٩٨ درجة. هذه القيمة مقربة لأقرب منزلتين عشريتين.

يمكن استخدام النسب المثلثية لإيجاد قياسات الزوايا أو أطوال الأضلاع المجهولة في المثلث القائم الزاوية. عندما نريد إيجاد قياس زاوية مجهولة، سيكون علينا استخدام الدالة العكسية: الدالة العكسية للجيب، أو الدالة العكسية لجيب التمام، أو الدالة العكسية للظل.