فيديو السؤال: حل مثلث بمعلومية طولي ضلعين وقياس زاوية الرياضيات

ﺃﺏﺟ مثلث؛ حيث ﻕ∠ﺃ = ٧٠°، ﺏﺟ = ٣ سم، ‏ﺃﺟ = ٣٩ سم. إذا كان المثلث موجودًا، فأوجد جميع القيم الممكنة لطول ضلع المثلث المتبقي وقياسي الزاويتين الأخريين في △ﺃﺏﺟ، مقربًا الطول لأقرب منزلتين عشريتين، وقياسي الزاويتين لأقرب درجة.

٠٤:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

‏ﺃﺏﺟ مثلث؛ حيث قياس الزاوية ﺃ يساوي ٧٠ درجة، وﺏﺟ يساوي ثلاثة سنتيمترات، وﺃﺟ يساوي ٣٩ سنتيمترًا. إذا كان المثلث موجودًا، فأوجد جميع القيم الممكنة لطول ضلع المثلث المتبقي وقياسي الزاويتين الأخريين في المثلث ﺃﺏﺟ، مقربًا الطول لأقرب منزلتين عشريتين، وقياسي الزاويتين لأقرب درجة.

لنبدأ برسم شكل يوضح كيف سيبدو هذا المثلث بناء على المعطيات لدينا. مطلوب منا إيجاد طول ضلع المثلث المتبقي وقياسي الزاويتين الأخريين إذا كان هذا المثلث موجودًا. عند إيجاد أطوال الأضلاع أو قياسات الزوايا الناقصة في مثلث مثل هذا، نستخدم عادة قاعدة الجيب وقاعدة جيب التمام. لكن في هذا السؤال، نظرًا لأن لدينا طولي ضلعين وقياس زاوية غير محصورة بينهما، سنستخدم قاعدة الجيب. تذكر أن هذه القاعدة تنص على أن جا ﺃ على ﺃ شرطة يساوي جا ﺏ على ﺏ شرطة يساوي جا ﺟ على ﺟ شرطة، حيث تمثل ﺃ وﺏ وﺟ الزوايا عند النقاط المعنية، وتمثل ﺃ شرطة وﺏ شرطة وﺟ شرطة الأضلاع المقابلة للزوايا المعنية.

لدينا هنا قياس الزاوية ﺃ يساوي ٧٠ درجة. إذن، هذا الضلع هو ﺃ شرطة، ومن ثم ﺃ شرطة يساوي ثلاثة. وبذلك، نعلم أيضًا أن هذا الضلع هو ﺏ شرطة، ويساوي ٣٩. ونظرًا لأن لدينا قياس الزاوية ﺃ وطولي الضلعين ﺃ شرطة وﺏ شرطة، نحاول إيجاد قياس الزاوية ﺏ أولًا. لذا، سنستخدم حقيقة أن جا ﺃ على ﺃ شرطة يساوي جا ﺏ على ﺏ شرطة. هيا نعوض بالقيم التي لدينا. هذا يعطينا جا ٧٠ على ثلاثة يساوي جا ﺏ على ٣٩. وبإعادة الترتيب، نحصل على جا ﺏ يساوي ٣٩ مضروبًا في جا ٧٠ على ثلاثة. يمكننا حساب قيمة جا ﺏ لنجد أنها تساوي ١٢٫٢٢ لأقرب منزلتين عشريتين.

لكننا أمام مشكلة صغيرة هنا. قيمة جا لا يمكن أن تكون أكبر من واحد. وإذا حاولنا المتابعة على أي حال وإيجاد قياس الزاوية ﺏ، بحساب الدالة العكسية لـ ١٢٫٢٢، فسنحصل على رسالة خطأ. وهذا يتضح من خلال حقيقة أن جيب الزاوية يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر. والوتر دائمًا هو الضلع الأطول في المثلث القائم الزاوية. لذا يكون طول الوتر دائمًا أكبر من طول الضلع المقابل. ولأن طول الوتر أكبر من طول الضلع المقابل، فلا يمكن أن يكون طول الضلع المقابل على طول الوتر أكبر من واحد.

نلاحظ هنا بالفعل أننا إذا رسمنا خطًّا مستقيمًا إلى أسفل من الزاوية ﺟ ليصل إلى الضلع ﺃﺏ؛ مع العلم أن جيب الزاوية يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر، فباستخدام المثلث القائم الزاوية الموجود على اليسار، يكون لدينا جا ٧٠ يساوي طول الضلع المقابل على ٣٩. ويمكننا إعادة ترتيب ذلك لنجد أن طول الضلع المقابل يساوي ٣٦٫٦٥ سنتيمترًا لأقرب منزلتين عشريتين. وعليه، إذا كان هذا المستقيم يساوي ٣٦٫٦٥ سنتيمترًا بالفعل، فإن طول الوتر في المثلث القائم الزاوية الموجود على اليمين يساوي ثلاثة، وطول الضلع المقابل يساوي ٣٦٫٦٥. لكن هذا لا يمكن أن يكون صحيحًا لأننا نعرف أن الوتر يكون دائمًا الضلع الأطول في المثلث القائم الزاوية. إذن، الشكل غير صحيح، ومن ثم هذا المثلث غير موجود.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.