فيديو الدرس: كتابة المقادير الجبرية الرياضيات

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نقرأ المقادير الجبرية ونكتبها وكيف نطبق ذلك على مواقف حياتية.

١١:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نقرأ المقادير الجبرية ونكتبها وكيف نطبق ذلك على مواقف حياتية. المقدار الجبري هو تعبير رياضي يتكون من متغيرات وأعداد وعمليات حسابية. ويمكن أن تتغير قيمة هذا المقدار. سنبدأ بإلقاء نظرة على بعض المقادير البسيطة ذات الخطوة الواحدة.

سنشير إلى أي عدد عشوائي بالحرف ﻥ. فإذا طلب منا كتابة المقدار المعبر عن العدد الذي يزيد عن ﻥ بمقدار أربعة، فسيكون ﻥ زائد أربعة. والعدد الذي يقل عن ﻥ بمقدار ستة سيكون ﻥ ناقص ستة. وحاصل ضرب خمسة وﻥ سيكتب على صورة خمسة ﻥ، حيث إن التعبير «حاصل ضرب» يعني أننا «نضرب». وهذا هو نفسه خمسة أمثال ﻥ. أما المقدار المعبر عن ربع ﻥ فيكتب على صورة ﻥ على أربعة، أو ربع مضروبًا في ﻥ.

عندما نحل الأسئلة في هذا الفيديو، سيكون علينا أن نستخدم جميع هذه العمليات الأربع، بالإضافة إلى الأقواس والأسس أو القوى.

عبر عما يلي بالصورة الجبرية: مربع العدد ﻙ مضروبًا بعد ذلك في ١٩.

في هذا السؤال، المتغير هو الحرف ﻙ. والمطلوب هو تربيع ذلك، وهو ما يكتب على صورة ﻙ أس اثنين. فالأس المرفوع له ﻙ هو اثنان. بعد ذلك علينا ضرب ﻙ تربيع في ١٩. وفي صورته المبسطة، يكتب ذلك على صورة ١٩ﻙ تربيع. فعند كتابة حاصل ضرب ثابت ومتغير، نكتب دائمًا الثابت أولًا. إذن، مربع العدد ﻙ مضروبًا بعد ذلك في ١٩، بالصورة الجبرية، هو ١٩ﻙ تربيع.

سنتناول الآن سؤالًا آخر حيث علينا كتابة المقدار الجبري.

اكتب «عددًا يزيد بمقدار ١١ عن ١٦ مثلًا من عدد النساء» على صورة مقدار جبري، حيث ﺱ هو عدد النساء.

في هذا السؤال، المتغير هو ﺱ حيث إنه عدد النساء. ‏١٦ مثلًا من عدد النساء هو ﺱ مضروبًا في ١٦. نكتب ذلك بصورة مقدار جبري هكذا: ١٦ﺱ. يأتي الثابت قبل المتغير. تقول العبارة إن العدد يزيد بمقدار ١١ عن ذلك؛ لذا علينا إضافة ١١. إذن، المقدار الجبري المعبر عن عدد يزيد بمقدار ١١ عن ١٦ مثلًا من عدد النساء، هو ١٦ﺱ زائد ١١.

سنتناول الآن بعض الأسئلة في سياقات حياتية.

يزيد ارتفاع مبنى إمباير ستيت بمقدار ١٦٤ مترًا عن ثلاثة أمثال ارتفاع تمثال الحرية. افترض أن ﻉ هو ارتفاع تمثال الحرية. اكتب مقدارًا يمثل ارتفاع مبنى إمباير ستيت بدلالة ﻉ.

نعلم أن ارتفاع تمثال الحرية هو ﻉ من الأمتار. يزيد ارتفاع مبنى إمباير ستيت بمقدار ١٦٤ مترًا عن ثلاثة أمثال ارتفاع تمثال الحرية. ثلاثة أمثال الارتفاع هو ﻉ مضروبًا في ثلاثة. وبصورة مقدار جبري، نكتب ذلك: ثلاثة ﻉ. وحيث إن ارتفاع مبنى إمباير ستيت يزيد عن ذلك بمقدار ١٦٤ مترًا، علينا إضافة ١٦٤. إذن، المقدار الذي يمثل ارتفاع مبنى إمباير ستيت بدلالة ﻉ، هو ثلاثة ﻉ زائد ١٦٤. إذا عرفنا الارتفاع الفعلي لتمثال الحرية، يمكننا عندئذ التعويض بهذه القيمة في المقدار ثلاثة ﻉ زائد ١٦٤ لحساب ارتفاع مبنى إمباير ستيت.

قضى فارس ﺩ دقيقة في التدرب على البيانو يوم الإثنين. في يوم الثلاثاء، قضى في التدريب وقتًا يزيد بمقدار ٢٠ دقيقة عما قضاه يوم الإثنين. في يوم الأربعاء، قضى في التدريب وقتًا يقل بمقدار ٣٥ دقيقة عما قضاه يوم الثلاثاء. في يوم الخميس، قضى في التدريب ثلاثة أمثال الوقت الذي قضاه يوم الإثنين. في يوم الجمعة، قضى في التدريب وقتًا يقل بمقدار ٢٥ دقيقة عما قضاه يوم الخميس. اكتب، بأبسط صورة، مقدارًا يمثل عدد الدقائق التي قضاها في التدريب في الخمسة أيام.

خطوتنا الأولى في هذا السؤال هي إيجاد مقدار يعبر عن عدد الدقائق التي قضاها فارس في التدريب في كل يوم من الأيام الخمسة. في يوم الإثنين، قضى ﺩ من الدقائق في التدريب. وفي يوم الثلاثاء، قضى في التدريب وقتًا يزيد بمقدار ٢٠ دقيقة عما قضاه يوم الإثنين. هذا يساوي ﺩ زائد ٢٠. وفي يوم الأربعاء، قضى في التدريب وقتًا يقل بمقدار ٣٥ دقيقة عما قضاه يوم الثلاثاء. إذن، هذا يساوي ﺩ زائد ٢٠ ناقص ٣٥. وحيث إن ٢٠ ناقص ٣٥ يساوي سالب ١٥، يمكن تبسيط ذلك ليصبح ﺩ ناقص ١٥.

في يوم الخميس، قضى ميسون في التدريب ثلاثة أمثال الوقت الذي قضاه يوم الإثنين. وهذا يساوي ﺩ مضروبًا في ثلاثة، وسنكتبه: ثلاثة ﺩ. وأخيرًا، في يوم الجمعة، قضى في التدريب وقتًا يقل بمقدار ٢٥ دقيقة عما قضاه يوم الخميس. وهذا يساوي ثلاثة ﺩ ناقص ٢٥. إذن إجمالي الوقت الذي قضاه في التدريب يساوي مجموع هذه المقادير الخمسة. وهذا يساوي ﺩ، زائد ﺩ زائد ٢٠، زائد ﺩ ناقص ١٥، زائد ثلاثة ﺩ، زائد ثلاثة ﺩ ناقص ٢٥.

يمكننا بعد ذلك تجميع الحدود المتشابهة. تجميع الحدود التي بها ﺩ يعطينا تسعة ﺩ. و٢٠ ناقص ١٥ يساوي خمسة. وطرح ٢٥ من ذلك يعطينا سالب ٢٠. وهذا يعني أن إجمالي الوقت الذي قضاه فارس في التدريب على مدار الأيام الخمسة هو تسعة ﺩ ناقص ٢٠. إذا عرفنا الوقت الفعلي الذي قضاه فارس في التدرب يوم الإثنين، أي قيمة ﺩ، فيمكننا التعويض به في هذا المقدار لحساب إجمالي الوقت.

سيتضمن السؤال الأخير في هذا الفيديو كتابة مقدار جبري ثم تبسيطه.

عمر أميرة ﺱ سنة، وسارة تكبرها بمقدار سنتين. عمر مريم سبعة أمثال عمر سارة، وإنجي تكبر مريم بمقدار أربعة أعوام. اكتب مقدارًا يمثل عمر إنجي ثم بسطه.

نعلم من السؤال أن عمر أميرة هو ﺱ من السنين. وحيث إن سارة أكبر منها بعامين، إذن فإن عمرها سيكون ﺱ زائد اثنين. وعمر مريم سبعة أمثال عمر سارة. وهذا يعني أن عمرها سيكون سبعة مضروبًا في ﺱ زائد اثنين. يمكننا وضع ﺱ زائد اثنين بين قوسين. يمكننا توزيع القوس أو فكه بضرب سبعة في ﺱ ثم ضرب سبعة في اثنين. هذا يساوي سبعة ﺱ زائد ١٤. بالتالي فإن عمر مريم هو سبعة ﺱ زائد ١٤.

وأخيرًا، نعلم أن عمر إنجي أكبر من عمر مريم بأربعة أعوام. وهذا يساوي سبعة ﺱ زائد ١٤ زائد أربعة. يمكننا تبسيط هذا المقدار بتجميع الحدود المتشابهة. ‏١٤ زائد أربعة يساوي ١٨. إذن، عمر إنجي هو سبعة ﺱ زائد ١٨. وبذلك يكون لدينا الآن مقادير تمثل أعمار الفتيات الأربع. عمر أميرة هو ﺱ من السنين، وعمر سارة هو ﺱ زائد سنتين، وعمر مريم هو سبعة ﺱ زائد ١٤ سنة، وعمر إنجي هو سبعة ﺱ زائد ١٨ سنة.

إذا كان لدينا قيمة ﺱ، كنا سنعوض بها في هذه المقادير لحساب عمر كل فتاة، فعلى سبيل المثال، لنفترض أن ﺱ يساوي خمسة. هذا يعني أن عمر أميرة خمس سنوات. خمسة زائد اثنين يساوي سبعة. ومن ثم، يكون عمر سارة سبع سنوات. سبعة مضروبًا في خمسة يساوي ٣٥. وبإضافة ١٤ إلى ذلك، يكون عمر مريم ٤٩ عامًا. وبإجراء العملية نفسها بالنسبة لإنجي، نجد أن عمر إنجي ٥٣ عامًا. في بعض الأسئلة التي نراها، ستكون قيمة ﺱ معطاة، وسيكون علينا التعويض بها.

سنلخص الآن النقاط الأساسية في هذا الفيديو. المقدار الجبري هو تعبير رياضي يتكون من متغيرات وأعداد وعمليات حسابية. على سبيل المثال: اثنان ﺱ زائد سبعة، وﺱ ناقص تسعة مقسومًا على سبعة، وخمسة ﺱ تربيع ناقص اثنين. وكما تعلمنا في هذا الفيديو، يمكننا استخدام المقادير لحل مسائل حياتية في سياقات معينة. وخطوتنا التالية بعد أن ننجح في كتابة المقادير الجبرية، هي إيجاد قيمتها.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.