تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: اشتقاق الدوال الأسية المركبة باستخدام قاعدة السلسلة

سوزان فائق

أوجد المشتقة الأولى للدالة ﺹ = (٢ﻫ^٤ﺱ − ٥ﻫ^−٥ﺱ)^٤.

٠٢:٣٢

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد المشتقة الأولى للدالة: ص تساوي اتنين في هـ أُس أربعة س. ناقص خمسة في هـ أُس سالب خمسة س. الكل أُس أربعة.

إذا كانت ص تساوي دالة في الـ س أُس الـ ن. والـ ن ده عدد حقيقي. فبنستخدم قاعدة السلسلة لاشتقاق الـ ص. وبنوجد المشتقة الأولى د ص د س بتساوي ن في؛ الـ د س أُس، الـ ن ناقص الواحد. وبنضرب في مشتقة الـ د س. في الدالة المعطاة، هنا الـ د س بتساوي اتنين هـ أُس أربعة س، ناقص خمسة هـ أُس سالب خمسة س. والـ ن بتساوي أربعة.

هنوجد د شرطة س، بتساوي … الاتنين عدد ثابت بنسيبه زيّ ما هو. والـ هـ أُس أربعة س بتبقى زيّ ما هي. وبنضربها في مشتقة الأُس بتاع الـ هـ، اللي هي الأربعة س. ولمّا هنشتق الأربعة س، هيبقى اشتقاقها أربعة. في الـ س أُس الواحد، هننقّص أُسّها واحد، فبتبقى س أُس صفر. وبالتالي كأننا بنضرب في واحد. ناقص … الخمسة عدد ثابت زيّ ما هو. والـ هـ أُس سالب خمسة س، هيبقى اشتقاقها هـ أُس سالب خمسة س. ونضرب في مشتقة الأُس بتاع الـ هـ، اللي هو السالب خمسة س. هيبقى اشتقاقها سالب خمسة.

يبقى د شرطة س هتساوي … اتنين في أربعة، تمنية هـ أُس أربعة س، ناقص … فيه هنا إشارة سالبة، هتبقى تتضرب في الناقص، تبقى موجب. والخمسة في الخمسة، يبقى خمسة وعشرين هـ أُس سالب خمسة س.

يبقى د ص د س المطلوبة، هتساوي … الـ ن اللي هو الأُس، قيمته أربعة. في … الـ د س أُس، الـ ن ناقص الواحد؛ هتبقى اتنين هـ أُس أربعة س، ناقص الخمسة في هـ أُس سالب خمسة س. أُس الناقص الواحد، يعني أربعة ناقص الواحد، تبقى تلاتة. مضروبة في مشتقة الـ د س اللي أوجدناها، هتبقى تمنية في هـ أُس أربعة س، زائد خمسة وعشرين في هـ أُس سالب خمسة س. ويبقى هي دي المشتقة الأولى للدالة ص المعطاة.