نسخة الفيديو النصية
يمارس شخصان لعبة شد الحبل. يحاول كل منهما سحب الآخر من خلال الانحناء للخلف، كما هو موضح بالشكل. كلاهما له نفس الكتلة. وكل منهما يسحب باتجاه الآخر عن طريق الحبل. أي من العبارات الآتية يصف بصورة صحيحة نتيجة سحب الشخصين للحبل؟ (أ) كلاهما يتسارع باتجاه الآخر، ومن ثم يلتقيان عند نقطة المنتصف بين كل منهما. (ب) كلاهما يتحرك بسرعة ثابتة باتجاه الآخر، ومن ثم يلتقيان عند نقطة المنتصف بين كل منهما. (ج) كلاهما يتحرك باتجاه الآخر، ثم بعيدًا عنه، بالتناوب. (د) لا يتحرك أي منهما. (هـ) كلاهما يسقط للخلف.
لدينا إذن شكل يظهر شخصين يسحبان حبلًا في اتجاهين متعاكسين أثناء ممارستهما لعبة شد الحبل. وبما أن كلا هذين الشخصين يسحبان الحبل، فإننا نعلم أن كلًّا منهما يؤثر بقوة على الحبل. هذا الشخص الموجود هنا ناحية اليسار سيؤثر بقوة تعمل في اتجاه اليسار. وفي الوقت نفسه، سيؤثر الشخص الموجود هنا ناحية اليمين بقوة على الحبل تعمل في اتجاه اليمين. يخبرنا السؤال الآن أن كلًّا منهما يحاول سحب الآخر من خلال الانحناء للخلف فقط. هذا يعني أن القوة التي يؤثر بها كل شخص على الحبل ناتجة عن وزنه فقط.
علمنا أيضًا أن كلا الشخصين لهما الكتلة نفسها. وزن الجسم، الذي سنرمز له بـ 𝑊، يساوي كتلة هذا الجسم 𝑚 مضروبة في شدة مجال الجاذبية 𝑔. هذه الكمية 𝑔 لها قيمة ثابتة على الأرض، ما يعني أن أي جسمين على الأرض لهما الكتلة نفسها سيكون لهما الوزن نفسه. نعلم أن كلًّا من هذين الشخصين لهما الوزن نفسه، ما يعني أن كلًّا منهما يؤثر على الحبل بقوة لها المقدار نفسه. أسمينا هذا المقدار 𝐹 السحب، باعتباره مقدار القوة التي يسحب بها كل شخص الحبل.
لاحظ أن الشخصين يبذلان قوتين متساويتين في المقدار؛ لأن وزنيهما متساويان. لكن هذا لا يعني بالضرورة أن القوة التي يبذلها كل شخص تساوي وزن ذلك الشخص. وتعتمد القوة الفعلية المبذولة على عوامل أخرى، مثل التجاذب مع الأرض.
إذن هذا الشخص الموجود ناحية اليسار يؤثر على الحبل في اتجاه اليسار بقوة مقدارها 𝐹 السحب، وفي الوقت نفسه، يؤثر هذا الشخص الموجود ناحية اليمين بقوة على الحبل لها المقدار نفسه، 𝐹 السحب، ولكن هذه القوة تعمل في اتجاه اليمين.
يخبرنا السؤال بعد ذلك أن كلًّا من الشخصين يسحب باتجاه الآخر عن طريق الحبل. وهذا لا يعني فقط أن كلًّا منهما يؤثر بقوة على الحبل، ولكن الحبل يؤثر أيضًا بقوة على كلا الشخصين. هذه القوة التي يؤثر بها الحبل على الشخصين تعمل على سحب كل من الشخصين باتجاه الآخر. وهذا يعني أن القوة التي يؤثر بها الحبل على هذا الشخص الموجود ناحية اليسار لا بد أنها تعمل في اتجاه اليمين. وبالمثل، القوة التي يؤثر بها الحبل على الشخص الموجود ناحية اليمين لا بد أنها تعمل في اتجاه اليسار.
والسبب في أن هاتين القوتين يؤثر بهما الحبل على الشخصين يفسره قانون نيوتن الثالث للحركة. ينص هذا القانون باختصار على أنه لكل فعل رد فعل مساو له في المقدار ومضاد له في الاتجاه. ولكي نفهم ما يعنيه هذا عمليًّا، دعونا ندرس جسمين سنشير إليهما بالحرفين 𝐴 و𝐵. سنفترض أن الجسم 𝐴 يؤثر بقوة على الجسم 𝐵 تعمل في اتجاه اليمين ومقدارها 𝐹𝐴. الآن، هذه القوة هي مثال على الفعل الذي أخبرنا قانون نيوتن الثالث بأن له رد فعل مساويًا له في المقدار ومضادًّا له في الاتجاه. ورد الفعل هذا يعني أن الجسم 𝐵 يؤثر أيضًا بقوة على الجسم 𝐴. وهذه القوة تؤثر في الاتجاه المعاكس للقوة التي يؤثر بها 𝐴 على 𝐵. إذن، في هذه الحالة، هذه القوة تكون في اتجاه اليسار. دعونا نرمز إلى مقدار هذه القوة التي يؤثر بها 𝐵 على 𝐴 بـ 𝐹𝐵.
لاحظنا إذن أن هاتين القوتين تؤثران في اتجاهين متعاكسين، وهذا هو المقصود بعبارة «مضاد له في الاتجاه» الواردة في نص قانون نيوتن الثالث. الجزء الآخر من القانون هو «مساو له في المقدار». ما يعنيه هذا هو أن مقدار القوة 𝐹𝐵 يساوي مقدار القوة 𝐹𝐴. إذن، باختصار، يخبرنا قانون نيوتن الثالث للحركة أنه إذا كان الجسم 𝐴 يؤثر بقوة على الجسم 𝐵، فإن الجسم 𝐵 يؤثر أيضًا على الجسم 𝐴 بقوة مساوية لها في المقدار، ولكنها مضادة لها في الاتجاه.
يمكننا تطبيق قانون نيوتن الثالث للحركة على هذين الشخصين اللذين يلعبان لعبة شد الحبل. هذا الشخص الموجود ناحية اليسار يؤثر على الحبل بقوة مقدارها 𝐹 السحب وفي اتجاه اليسار. يخبرنا قانون نيوتن الثالث أن لهذا الفعل رد فعل مساويًا له في المقدار ومضادًّا له في الاتجاه، ما يعني أن الحبل يؤثر بقوة على الشخص في اتجاه اليمين ولها المقدار نفسه، 𝐹 السحب. إذا نظرنا بعد ذلك إلى الشخص الموجود ناحية اليمين، نجد أن المنطق نفسه ينطبق. يؤثر هذا الشخص على الحبل بقوة مقدارها 𝐹 السحب أيضًا، ولكنها هذه المرة تعمل في اتجاه اليمين. إذن يخبرنا قانون نيوتن الثالث أن الحبل يؤثر على الشخص بقوة تعمل في اتجاه اليسار، ولها المقدار نفسه أيضًا، 𝐹 السحب.
نلاحظ إذن أن القوتين على جانبي هذا الشكل متوازنتان. على الجانب الأيسر، القوة التي يؤثر بها الحبل على الشخص في اتجاه اليمين توازن القوة التي يؤثر بها الشخص على الحبل في اتجاه اليسار. وكذلك الحال على الجانب الأيمن؛ فالقوة التي يؤثر بها الحبل على الشخص في اتجاه اليسار توازن القوة التي يؤثر بها الشخص على الحبل في اتجاه اليمين. بعد وضع ذلك كله في الاعتبار، دعونا ننظر إلى خيارات الإجابة المطروحة علينا.
لنبدأ بالخيار (أ)، الذي يفيد أن كلًّا منهما يتسارع باتجاه الآخر، ومن ثم يلتقيان عند نقطة المنتصف بين كل منهما. نتذكر أن قانون نيوتن الثاني للحركة ينص على أن القوة المحصلة 𝐹 المؤثرة على جسم ما تساوي كتلة هذا الجسم 𝑚 مضروبة في عجلته 𝑎. لقد رأينا للتو أن القوتين في هذه الحالة متوازنتان تمامًا، ما يعني أنه لا توجد قوة محصلة. ومن ثم، فوفقًا لقانون نيوتن الثاني، نعلم أن القوة المحصلة المساوية لصفر تعني أن العجلة لا بد أن تساوي صفرًا. وبما أن خيار الإجابة (أ) يفيد بأن كلا الشخصين يتسارع باتجاه الآخر، نستنتج إذن أن هذه الإجابة لا يمكن أن تكون صحيحة.
لنفكر الآن في العبارة المذكورة في خيار الإجابة (ب)، التي تفيد أن كليهما يتحرك بسرعة ثابتة باتجاه الآخر، ومن ثم يلتقيان عند نقطة المنتصف بين كل منهما. للوهلة الأولى، قد تبدو هذه العبارة منطقية أكثر من تلك الواردة في الخيار (أ)؛ لأنها لا تفيد أن الشخصين يتسارعان، بل يتحركان بسرعة ثابتة أحدهما باتجاه الآخر. هذا يعني أنه لا يمكننا استبعاد هذه العبارة تلقائيًّا بحسب قانون نيوتن الثاني فقط.
لكن توجد طريقتان يمكننا من خلالهما معرفة أن هذه العبارة غير منطقية أيضًا. أخبرنا السؤال أن هذين الشخصين يحاول كل منهما سحب الآخر من خلال الانحناء للخلف؛ لذا وقف كل منهما في البداية ثابتًا في مكانه ثم انحنى للخلف. لكن إذا كان كل منهما في البداية ثابتًا في مكانه ثم انحنى للخلف، فلكي يتحركا في النهاية بسرعة ثابتة، لا بد من وجود عجلة ابتدائية تسبب تحركهما في المقام الأول. مع ذلك، وفقًا لقانون نيوتن الثالث، نعلم أنه لا توجد قوة محصلة تؤثر على أي من الشخصين. ووفقًا لقانون نيوتن الثاني أيضًا، نعلم أن عدم وجود قوة محصلة يعني عدم وجود عجلة.
والآن، قد نلحظ مشكلة أخرى في العبارة المذكورة في الخيار (ب). بما أن كل شخص يحاول سحب الآخر ببساطة من خلال الانحناء للخلف، فهذا يعني أن هذين الشخصين لا يسحبان الحبل بأيديهما، بل يبقيان أيديهما ثابتة في مكانها وينحنيان للخلف. هذا يعني أنه إذا كان كل منهما بطريقة ما يتحرك باتجاه الآخر، فإن أيديهما لا تتحرك على الحبل، ثم إذا اقتربا أكثر فأكثر، فسيرتخي الحبل بينهما أكثر فأكثر، ما يعني أن الحبل لن يستطيع مواصلة التأثير بقوة 𝐹 السحب على الشخصين.
نلاحظ أن هذا غير منطقي على الإطلاق؛ لأنه إذا توقف الحبل عن التأثير بهذه القوة المتجهة إلى الداخل على كل من الشخصين، فلا يوجد شيء من المتوقع أن يجعل أحدهما يتحرك باتجاه الآخر على الإطلاق. كل هذا يعني أن الشخصين لن يتحرك أحدهما باتجاه الآخر بسرعة ثابتة. ومن ثم يمكننا استبعاد العبارة المذكورة في خيار الإجابة (ب).
والآن لننظر إلى العبارة المذكورة في الخيار (ج)، التي تفيد أن كليهما يتحرك باتجاه الآخر، ثم بعيدًا عنه، بالتناوب. الآن، إذا كان كلا الشخصين يتحرك باتجاه الآخر، ثم بعيدًا عنه، بالتناوب، فهذا يعني أنه لا بد أن كليهما يتسارعان ويتباطآن في كل مرة يغيران اتجاهيهما. لكننا رأينا بالفعل أنه لا توجد قوة محصلة مؤثرة، وأنه وفقًا لقانون نيوتن الثاني، هذا يعني أنه لا يمكن أن يوجد أي نوع من أنواع العجلة. إذن فالعبارة المذكورة في الخيار (ج) لا يمكن أن تكون صحيحة.
والآن لننتقل إلى العبارة المذكورة في الخيار (د) التي تفيد أن كليهما لا يتحرك. تبدو الآن هذه العبارة منطقية إلى حد ما؛ لأننا نعلم أن كلا الشخصين كان في البداية ثابتًا في مكانه لكنهما ببساطة ينحنيان للخلف. ونعلم أيضًا أنه لا توجد قوة محصلة تؤثر على أي من الشخصين. وعدم وجود قوة محصلة يعني عدم وجود عجلة، ومن ثم، فالجسم الثابت في البداية سيظل ثابتًا. إذن فالعبارة المذكورة في الخيار (د) لا يتحرك أي منهما، تبدو وكأنها الإجابة الصحيحة.
وللتأكد من ذلك، علينا أيضًا التحقق من خيار الإجابة (هـ)، الذي يقول إن كليهما يسقط للخلف. الآن، هذه هي النتيجة التي كنا نتوقعها لولا وجود قوة الحبل المؤثرة على الشخصين إلى الداخل. يحدث هذا السقوط للخلف في الأساس بسبب عجلة الجاذبية الأرضية. لكننا نعلم من قانون نيوتن الثالث أن هذه القوة المتجهة إلى الداخل الناتجة عن الحبل توازنها القوة المتجهة إلى الخارج الناتجة عن وزن كل شخص. وهاتان القوتان المتوازنتان تعنيان أن كلا الشخصين لم يكتسب أي عجلة. وهذا ينطبق أيضًا على فعل السقوط للخلف. نستنتج إذن أن العبارة المذكورة في الخيار (هـ) غير صحيحة.
وبذلك تتبقى لنا العبارة المذكورة في خيار الإجابة (د). إذا كان لشخصين الكتلة نفسها، وحاول كل منهما سحب الآخر من خلال الانحناء للخلف، فإن النتيجة النهائية هي أن أيًّا من الشخصين لن يتحرك.
