فيديو السؤال: ضرب الأعداد المركبة على الصورة القطبية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﻉ واحد يساوي اثنين جتا خمسة ﺃ ناقص اثنين ﺏ زائد ﺕ جا خمسة ﺃ ناقص اثنين ﺏ، وﻉ اثنان يساوي أربعة جتا أربعة ﺃ ناقص ثلاثة ﺏ زائد ﺕ جا أربعة ﺃ ناقص ثلاثة ﺏ، فأوجد ﻉ واحد في ﻉ اثنين.

حسنًا، لدينا عددان مركبان ممثلان على الصورة القطبية أو المثلثية. ونريد إيجاد حاصل ضربهما. تذكر أنه لضرب عددين مركبين على الصورة القطبية، فإننا نضرب مقياسيهما. ونجمع سعتيهما. والصورة العامة لأي عدد مركب على الصورة القطبية هي ﻝ جتا 𝜃 زائد ﺕ جا 𝜃؛ حيث ﻝ هو المقياس و𝜃 هي السعة. سنقارن بين هذه الصورة العامة والعددين المركبين في السؤال لدينا.

مقياس العدد المركب الأول ﻉ واحد هو اثنان. ومقياس العدد المركب الثاني هو أربعة. سعة العدد المركب الأول هي خمسة ﺃ ناقص اثنين ﺏ. وسعة العدد المركب الثاني هي أربعة ﺃ ناقص ثلاثة ﺏ.

لقد ذكرنا أنه لإيجاد مقياس حاصل ضرب هذين العددين المركبين، علينا إيجاد حاصل ضرب مقياسيهما. وهذا يساوي اثنين في أربعة، وهو ما يساوي ثمانية. كما ذكرنا أنه لإيجاد سعة ﻉ واحد في ﻉ اثنين، فإننا نجمع سعتيهما. وهذا يساوي خمسة ﺃ ناقص اثنين ﺏ زائد أربعة ﺃ ناقص ثلاثة ﺏ.

يمكننا تجميع الحدود المتشابهة. ونلاحظ أن سعة حاصل ضرب ﻉ واحد وﻉ اثنين تساوي تسعة ﺃ ناقص خمسة ﺏ. وكل ما تبقى هو التعويض بهاتين القيمتين في الصورة العامة للعدد المركب على الصورة القطبية.

إذن، حاصل الضرب يساوي ثمانية جتا تسعة ﺃ ناقص خمسة ﺏ زائد ﺕ جا تسعة ﺃ ناقص خمسة ﺏ.