فيديو السؤال: اشتقاق الدوال المتضمنة الدوال اللوغاريتمية والمثلثية باستخدام قاعدة السلسلة الرياضيات

أوجد دﺹ/دﺱ إذا كان ﺹ = لو(٢ جتا ٥ﺱ^٧).

٠١:٥٢

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد: د ص د س إذا كان ص يساوي لوغاريتم اتنين جتا خمسة س أُس سبعة.

لو فيه دالة لوغاريتمية ص تساوي لوغاريتم د س. فإن د ص د س بتساوي د شرطة س على، د س في اللوغاريتم الطبيعي لعشرة. هنا معطى ص بتساوي لوغاريتم اتنين جتا خمسة س أُس سبعة. يعني د س هنعتبرها هي اتنين جتا خمسة س أُس سبعة.

هنوجد د شرطة س بإن إحنا هنشتقّ د س بالنسبة للمتغيّر س. هتبقى الاتنين عدد ثابت زيّ ما هو. جتا خمسة س أُس سبعة هيبقى اشتقاقها سالب جا خمسة س أُس سبعة. مضروبة في مشتقة ما بداخل الـ جتا، اللي هو خمسة س أُس سبعة. هتبقى مشتقتها خمسة عدد ثابت زيّ ما هو. وبنضرب في الأُس بتاع الـ س اللي هو سبعة. وبننقّص أُسّها واحد، فهتبقى س أُس ستة.

بكده هنوجد د ص د س هتساوي … د شرطة س هتبقى سالب سبعين س أُس ستة، في جا خمسة س أُس سبعة. على … الـ د س اتنين جتا خمسة س أُس سبعة مضروبة في اللوغاريتم الطبيعي لعشرة. هنقسم سبعين على الاتنين، هيبقى خمسة وتلاتين.

يبقى د ص د س هتساوي سالب خمسة وتلاتين في س أُس ستة، في جا خمسة س أُس سبعة. على اللوغاريتم الطبيعي لعشرة في جتا خمسة س أُس سبعة. وتبقى هي دي الإجابة المطلوبة.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.