فيديو السؤال: تحديد الإزاحة والسرعة لجسم ما معطاة علاقة عجلته الرياضيات

بدأ جسم حركته في خط مستقيم من نقطة الأصل؛ حيث كانت عجلته عند اللحظة ﻥ ثانية تعطى بالعلاقة: ﺟ = (٦ﻥ − ٢) م‏/‏ﺙ^٢، ﻥ ≥ ٠. إذا كانت سرعته الابتدائية ١٤ م‏/‏ﺙ، فأوجد سرعته ﻉ، وإزاحته ﻑ، وإزاحته ﻥ = ثانيتين.

٠٣:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

بدأ جسم حركته في خط مستقيم من نقطة الأصل؛ حيث كانت عجلته عند اللحظة ﻥ ثانية تعطى بالعلاقة: ﺟ يساوي ستة ﻥ ناقص اثنين متر لكل ثانية مربعة، حيث ﻥ أكبر من أو يساوي صفرًا. إذا كانت سرعته الابتدائية ١٤ مترًا لكل ثانية، فأوجد سرعته ﻉ وإزاحته ﻑ عندما تكون ﻥ تساوي ثانيتين.

يمكن حساب سرعة الجسم عن طريق تكامل العجلة بالنسبة للزمن ﻥ. وبطريقة مشابهة، يمكن حساب الإزاحة عن طريق تكامل السرعة بالنسبة للزمن ﻥ. وفي هذا المثال، لإيجاد السرعة، علينا معرفة تكامل ستة ﻥ ناقص اثنين. تكامل ستة ﻥ يساوي ثلاثة ﻥ تربيع. وتكامل اثنين يساوي اثنين ﻥ. بالتالي، فإن ﻉ يساوي ثلاثة ﻥ تربيع ناقص اثنين ﻥ زائد ﺙ. ولإيجاد قيمة الثابت ﺙ، علينا التعويض بالأوضاع الابتدائية. فعندما يكون الزمن ﻥ يساوي صفرًا، تكون السرعة ﻉ تساوي ١٤. وبالتعويض بهاتين القيمتين، نحصل على قيمة ﺙ، والتي تساوي ١٤.

ويعني ذلك أنه يمكننا حساب السرعة عند أي زمن باستخدام المعادلة ثلاثة ﻥ تربيع ناقص اثنين ﻥ زائد ١٤. في هذا المثال، المطلوب هو إيجاد السرعة عندما يكون الزمن ﻥ يساوي اثنين. إذن، علينا التعويض عن ﻥ باثنين في المعادلة. يعطينا ذلك ﻉ يساوي ثلاثة في اثنين تربيع ناقص اثنين في اثنين زائد ١٤. ثلاثة في اثنين تربيع يساوي ١٢. وسالب اثنين في اثنين يساوي سالب أربعة. وبالتالي، فإن ﻉ يساوي ١٢ ناقص أربعة زائد ١٤. ويعطينا ذلك قيمة السرعة ﻉ عند الزمن ﻥ يساوي اثنين، وهي ٢٢. إذن، السرعة عند الزمن ﻥ يساوي ثانيتين هي ٢٢ مترًا لكل ثانية.

والمطلوب في الجزء الثاني من المسألة هو إيجاد الإزاحة عندما يكون الزمن ﻥ يساوي ثانيتين. لفعل ذلك، علينا إيجاد تكامل ثلاثة ﻥ تربيع ناقص اثنين ﻥ زائد ١٤. تكامل ثلاثة ﻥ تربيع هو ﻥ تكعيب. وتكامل اثنين ﻥ هو ﻥ تربيع. وتكامل ١٤ يساوي ١٤ﻥ. بالتالي، ﻑ يساوي ﻥ تكعيب ناقص ﻥ تربيع زائد ١٤ﻥ زائد ﺙ. ولأن الجسم بدأ التحرك من نقطة الأصل، نعلم أنه عندما يكون الزمن ﻥ يساوي صفرًا، فإن الإزاحة ﻑ يساوي أيضًا صفرًا. وبالتعويض بهاتين القيمتين في المعادلة، نحصل على قيمة ﺙ وهي صفر.

يمكننا إيجاد إزاحة الجسم عند أي زمن ﻥ معطى باستخدام المعادلة ﻑ يساوي ﻥ تكعيب ناقص ﻥ تربيع زائد ١٤ﻥ. مرة أخرى، علينا التعويض عن ﻥ باثنين في المعادلة. يعطينا ذلك ﻑ يساوي اثنين تكعيب ناقص اثنين تربيع زائد ١٤ في اثنين. اثنان تكعيب يساوي ثمانية. واثنان تربيع يساوي أربعة. ثمانية ناقص أربعة زائد ٢٨ يساوي ٣٢. ويعني ذلك أن إزاحة الجسم عند ﻥ يساوي ثانيتين هي ٣٢ مترًا.

إذن، بعد ثانيتين، تكون إزاحة الجسم ٣٢ مترًا من نقطة الأصل وهو يتحرك بسرعة تساوي ٢٢ مترًا لكل ثانية.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.