تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: استخدام طريقة الكتلة السالبة لإيجاد مركز كتلة صفيحة الرياضيات

صفيحة منتظمة كتلتها ١٥ كجم، ومركز كتلتها عند (٢‎، ٦). إذا اقتطعت قطعة من الصفيحة كتلتها ١١ كجم، ومركز كتلتها عند (٦‎، ٢)، فأوجد إحداثيات مركز كتلة الجزء المتبقي.

٠٢:٤٠

‏نسخة الفيديو النصية

صفيحة منتظمة كتلتها ١٥ كيلوجرامًا، ومركز كتلتها عند اثنين، ستة. إذا اقتطعت قطعة من الصفيحة كتلتها ١١ كيلوجرامًا، ومركز كتلتها عند ستة، اثنين، فأوجد إحداثيات مركز كتلة الجزء المتبقي.

في هذا السؤال، لدينا في المعطيات كتلة الصفيحة ومركز كتلتها، لكن ليس لدينا شكلها. كذلك، تذكر المعطيات كتلة قطعة اقتطعت من الصفيحة ومركز كتلتها، لكننا لا نعرف شكلها أيضًا. في هذه الحالة، من الصعب أن نرسم شكلًا، فربما يضللنا في الحل؛ ولذا سنركز على استخدام الصيغ. يمكننا تمثيل الصفيحة الأصلية التي كتلتها ١٥ كيلوجرامًا، ومركز كتلتها عند النقطة اثنين، ستة على صورة جسيم كتلته ١٥ كيلوجرامًا يقع عند اثنين، ستة. كما يمكننا تمثيل قطعة الصفيحة المقتطعة على صورة جسيم كتلته سالب ١١ كيلوجرامًا، ومركز كتلته عند ستة، اثنين.

تذكر أنه عندما يكون لدينا نظام من جسيمين، فإن الإحداثي ﺱ لمركز كتلة كل منهما، COM ﺱ، يساوي حواصل ضرب كتلتي الجسيمين والإحداثي ﺱ لكل منهما، أي ﻙ واحد ﺱ واحد زائد ﻙ اثنين ﺱ اثنين مقسومًا على الكتلة الكلية ﻙ واحد زائد ﻙ اثنين. وبالمثل، الإحداثي ﺹ لمركز كتلة كل منهما يساوي حواصل ضرب كتلتيهما والإحداثي ﺹ لكل منهما مقسومًا على الكتلة الكلية. إذن، بالنسبة إلى الإحداثي ﺱ، نضرب كتلة الصفيحة الأصلية؛ ١٥، في الإحداثي ﺱ لمركز كتلتها؛ اثنين. ثم نتعامل مع قطعة الصفيحة المقتطعة باعتبار أن كتلتها تساوي سالب ١١ كيلوجرامًا. إذن نطرح ١١ في الإحداثي ﺱ لمركز كتلتها؛ ستة. ثم نقسم على الكتلة الكلية؛ وهي ١٥ ناقص ١١. هذا يعطينا الإحداثي ﺱ لمركز كتلة الجزء المتبقي، ويساوي سالب تسعة.

بعد ذلك، نكرر العملية بالنسبة إلى الإحداثي ﺹ لمركز الكتلة؛ فنحصل على: ١٥ في ستة ناقص ١١ في اثنين الكل مقسوم على الكتلة الكلية؛ وهي ١٥ ناقص ١١. هذا يعطينا الإحداثي ﺹ لمركز كتلة الجزء المتبقي، وهو ١٧. وهكذا توصلنا إلى الإجابة النهائية. إذن، يقع مركز كتلة الجزء المتبقي عند سالب تسعة، ١٧.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.