فيديو السؤال: تكوين معادلات تربيعية بمتغير واحد الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

صورة فوتوغرافية مستطيلة بعداها ستة سنتيمترات وأربعة سنتيمترات تعرض في إطار مستطيل، كما هو موضح في الشكل. أي المعادلات الآتية يمكن استخدامها لإيجاد ﺱ إذا كانت المساحة بين الصورة والإطار المستطيل تساوي ٦٤ سنتيمترًا مربعًا؟ أ: تسعة زائد خمسة ﺱ في ثلاثة زائد سبعة ﺱ ناقص ١٥ يساوي ١٨. ب: خمسة زائد اثنين ﺱ في سبعة ناقص اثنين ﺱ ناقص ٢٤ يساوي ٢٨. ج: ثلاثة زائد اثنين ﺱ في ستة ناقص خمسة ﺱ ناقص ٢١ يساوي ٣٢. د: سبعة زائد اثنين ﺱ في خمسة زائد اثنين ﺱ ناقص ١٣ يساوي ٦٤. هـ: أربعة زائد اثنين ﺱ في ستة زائد اثنين ﺱ ناقص ٢٤ يساوي ٦٤.

لنفكر أولًا في المساحة بين الصورة والإطار المستطيل في الشكل لدينا. هذه المساحة يمثلها هذا الجزء المظلل. يمكننا القول إن المساحة بين الصورة والإطار المستطيل تساوي مساحة الإطار المستطيل ناقص مساحة الصورة. نعلم أنه يمكن تعريف مساحة المستطيل بأنها تساوي الطول في العرض. أبعاد المستطيل الداخلي، أي الصورة، تساوي ستة سنتيمترات في أربعة سنتيمترات. ومن ثم يمكن إيجاد مساحتها بضرب ستة في أربعة.

بالنسبة إلى المستطيل الأكبر؛ وهو الإطار، علينا التفكير جيدًا. عرض المستطيل الأكبر يساوي ﺱ زائد ستة زائد ﺱ. ويمكننا كتابة ذلك على الصورة ستة زائد اثنين ﺱ. وبالمثل، طول المستطيل الأكبر يساوي ﺱ زائد أربعة زائد ﺱ، وهو ما يمكننا كتابته على الصورة أربعة زائد اثنين ﺱ. يوضح السؤال أن المساحة بين الصورة والإطار المستطيل تساوي ٦٤ سنتيمترًا مربعًا. تصبح المعادلة الآن ٦٤ يساوي ستة زائد اثنين ﺱ في أربعة زائد اثنين ﺱ ناقص ستة في أربعة. ستة في أربعة يساوي ٢٤. وهذا يطابق تمامًا الخيار هـ.

إذا أردنا استبعاد الخيارات الأخرى، نجد أن الخيار أ يتضمن الحدين خمسة ﺱ وسبعة ﺱ، وهو ما لا يتطابق مع المستطيل الأكبر. يتضمن الخيار ب العددين خمسة وسبعة، وهما غير موجودين في المستطيل الأكبر. مرة أخرى يحتوي الخيار ج على الحد خمسة ﺱ ويتضمن عملية طرح. يتضمن الخيار د العددين خمسة وسبعة، بالإضافة إلى طرح العدد ١٣ بوصفه مساحة الصورة، وهو ما يوضح أيضًا أن الخيار الوحيد الصحيح هو هـ. أربعة زائد اثنين ﺱ في ستة زائد اثنين ﺱ ناقص ٢٤ يساوي ٦٤.